№8.14. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда доринюють 4 см и 8 см, а диагональ меньшей по площади боковой грани - 5 см. Найдите объем параллелепипеда. №8.20. Ведро вмещает примерно 8 л. Сколько ведер воды нужно, чтобы заполнить стеклянный куб с ребром 50 см? (ответ округлите до целых).
№8.60. Основой наклонного параллелепипеда является квадрат со стороной 6 см. Одна из боковых граней параллелепипеда перпендикулярна к плоскости основания и представляет собой параллелограмм, периметр которого равен 20 см, а острый угол - 30 градусов. Найдите объем параллелепипеда.
Для начала, найдем третью сторону основания прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть две стороны и гипотенуза:
$c^2 = a^2 + b^2$
где c - диагональ меньшей по площади боковой грани, a и b - стороны основания.
Подставим значения:
$5^2 = 4^2 + 8^2$
$25 = 16 + 64$
$25 = 80$
К сожалению, получили неправду, потому что уравнение не выполняется. Возможно, в условии дана неправильная информация или допущена ошибка. Нельзя найти объем прямоугольного параллелепипеда без правильных размеров.
№8.20. Чтобы найти количество ведер воды, необходимых для заполнения стеклянного куба, мы должны знать объем куба и вместительность ведра. В условии сказано, что куб имеет ребро длиной 50 см, а ведро вмещает примерно 8 литров.
Переведем ведро в миллилитры, так как размеры куба даны в сантиметрах:
$8 л = 8000 мл$
Затем найдем объем куба, используя формулу:
$V = a^3$
где V - объем, a - длина ребра куба.
Подставим значения:
$V = 50^3$
$V = 125000$
Теперь разделим объем куба на вместимость ведра:
$Количество ведер = \frac{V}{Вместимость \ ведра}$
$Количество ведер = \frac{125000}{8000}$
$Количество ведер \approx 15.625$
Мы получили число с плавающей запятой, но в условии сказано округлить до целых. Ответ: около 16 ведер воды необходимо для заполнения стеклянного куба.
№8.60. Чтобы найти объем наклонного параллелепипеда, мы должны знать площадь основания и высоту. Дано, что основой является квадрат со стороной 6 см, а одна из граней параллелепипеда является параллелограммом с периметром 20 см и острым углом 30 градусов.
Найдем площадь основания:
$S = a^2$
где S - площадь, a - сторона квадрата.
Подставим значение:
$S = 6^2$
$S = 36$
Теперь найдем высоту параллелепипеда. В параллелограмме все стороны равны, поэтому каждая сторона равна $\frac{20}{4} = 5$ см.
Высота параллелограмма равна $h = a \times sin(\alpha)$, где a - длина стороны параллелограмма, $\alpha$ - угол между этой стороной и основанием.
Подставим значения:
$h = 5 \times sin(30^\circ)$
$h = 5 \times \frac{1}{2}$
$h = 2.5$ см
Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу:
$V = S \times h$
Подставим значения:
$V = 36 \times 2.5$
$V = 90$ см$^3$
Ответ: объем наклонного параллелепипеда равен 90 кубическим сантиметрам.