8; 15; 17 Самостоятельная работа по теме: «Решение треугольников»
Вариант 3.
1. Определить вид треугольника со сторонами
2. В треугольнике две стороны равны 12 см и 13 см, а
угол между ними – 60°. Найдите третью сторону
треугольника и его площадь.
3. Решите треугольник:
a = 10; в = 12; ZA = 450
с
b
1. Вид треугольника со сторонами:
Для определения вида треугольника, нужно знать длины всех его сторон и углы между ними. Из условия задачи нам даны только стороны треугольника, поэтому определить его вид мы пока не можем.
2. Нахождение третьей стороны и площади треугольника:
Из условия задачи известно, что в треугольнике две стороны равны 12 см и 13 см, а угол между ними равен 60°. Пусть третья сторона треугольника равна "с".
Мы можем воспользоваться формулой косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где "a" и "b" - известные стороны треугольника, "C" - угол между этими сторонами.
Подставим известные значения в формулу:
с² = 12² + 13² - 2 * 12 * 13 * cos(60°).
Вычислим это выражение:
с² = 144 + 169 - 312 * 0.5
с² = 313 - 156
с² = 157
Тогда с = √157 ≈ 12.53 см.
Теперь найдем площадь треугольника. Мы можем воспользоваться формулой Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где "p" - полупериметр треугольника, который вычисляется так: p = (a + b + c)/2.
Подставим известные значения в формулу:
p = (12 + 13 + 12.53)/2 = 37.53/2 ≈ 18.77 см.
Тогда S = √(18.77 * (18.77 - 12) * (18.77 - 13) * (18.77 - 12.53))
S = √(18.77 * 6.77 * 5.77 * 6.24)
S ≈ √(857.04001)
S ≈ 29.26 см².
Таким образом, третья сторона треугольника составляет около 12.53 см, а его площадь приближенно равна 29.26 см².
3. Решение треугольника с заданными сторонами и углом между ними:
Из условия задачи нам даны стороны треугольника "a" и "b", а также угол между этими сторонами "ZA" (угол ЗА). Нам нужно найти все остальные стороны треугольника и его углы.
Для начала, найдем третью сторону треугольника "c".
Мы можем воспользоваться теоремой косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(ZA).
Подставим известные значения в формулу:
с² = 10² + 12² - 2 * 10 * 12 * cos(45°).
Вычислим это выражение:
с² = 100 + 144 - 240 * 0.707 ≈ 244.23
Тогда c = √244.23 ≈ 15.63.
Теперь найдем углы треугольника. Воспользуемся теоремой синусов:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,
где A, B, C - углы треугольника.
Найдем угол A:
sin(A) / a = sin(C) / c,
sin(A) / 10 = sin(45°) / 15.63.
Выразим sin(A):
sin(A) = 10 * sin(45°) / 15.63,
sin(A) ≈ 0.643.
Тогда A = arcsin(0.643) ≈ 40.85°.
Аналогично можно найти угол B:
sin(B) / b = sin(C) / c,
sin(B) / 12 = sin(45°) / 15.63.
Выразим sin(B):
sin(B) = 12 * sin(45°) / 15.63,
sin(B) ≈ 0.761.
Тогда B = arcsin(0.761) ≈ 49.68°.
Найдем угол C, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
C = 180° - A - B,
C ≈ 180° - 40.85° - 49.68° ≈ 89.47°.
Таким образом, третья сторона треугольника составляет около 15.63 см, а его углы приближенно равны A ≈ 40.85°, B ≈ 49.68° и C ≈ 89.47°.
Возникли дополнительные вопросы или что-то нужно пояснить? Я готов ответить на них!