8. Доведіть рівність рівнобедрених трикутників за бічною стороною та периметром. 9. У рівнобедреному трикутнику KON з основою КN на продовженні бісектриси OP позначено точку М.
Доведіть, що трикутник KMN - рівнобедрений.

Стороны ромба равны, следовательно сторона ромба= 40:4=10 см. 
Проведем диагональ, противоположную углу в 60 градусов. Имеем равнобедренный треугольник. 
опустим перпендикуляр на противоположную диагональ. Т.К. треуг. у нас равнобедренный, то он является и биссектрисой, т.е разделил угол 60 градусов пополам. Теперь воспользуемся теоремой, что катет , лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, имеем половина искомой диагонали = 10:2=5, вся диагональ = 10 см.
А чертеж просто нарисуй ромб.

Обозначим коэффициент пропорциональности через k, тогда диагонали ромба 3k и  4k. С одной стороны площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то есть:
Sabcd = 1/2 d₁ * d₂ = 1/2 *3k *4k = 6k²
C другой стороны площадь ромба равна произведению стороны на высоту, то есть:
             B                                   Sabcd = AH * BC
                                                  OC = 1,5k         BO = 2k
                     H                           Из ΔBOC по теореме Пифагора
                                                  BC² = (1,5k)² + (2k)² = 6,25k²
A           O               C                 BC = 2,5k
                                                  Sabcd = 3,6 * 2,5k = 9k
                                                  Следовательно
             D                                   6k² = 9k
                                                   2k = 3
                                                   k = 1,5
Значит BC = 2,5 * 1,5 = 3,75
Pabcd = 4 * 3,75 = 15