8 клас Контрольна робота No5
«Многокутники. Площа многокутників»
II-варіант
1. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів опуклого восьмикутника?
2. Основи трапеції дорівнюють 8см і 4см, а її висота – 3см. Знайдіть площу трапеції.
3. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16см, а бічна сторона — 17см. Знайдіть площу трикутника.
4. Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 50см, а різниця діагоналей – 20см.
1. 7 см (рисунок - в фото)
объяснение: расстояние между серединами крайних отрезков равно 16. 25-16=9 (см) - сумма половин крайних отрезков, значит 9+9=18(см) - сумма двух крайних отрезков. 25-18=7(см) - длина среднего отрезка
2. 60°
объяснение: АВ и АС - касательные, значит углы С и В равны 90°. если углы С и В равны 90°, значит треугольники АОС и АОВ прямоугольные (АО - общая гипотенуза). радиус окружности - катет равный половине АО (гипотезе). известно, что против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит углы ВАО и САО равны 30°. угол А= ВАО+САО=30°+30°=60°
3. 90°
объяснение: треугольник АВС равносторонний, значит все углы равны 60°. в треугольнике ADC углы DCA и DAC равны 45° (60°-15°). сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол ADC=180°-45°-45°=90°
ответ:дано АВС и А1В1С1
В=В1=90
А=А1
ВН перпенд АС
В1Н1 перпенд А1С1
ВН=В1Н1
доказать АВС=А1В1С1
док-во
очевидно, что углы с=с1
значит, треугольники подобны. Соответственно, подобны все величины, в том числе и соответствующие высоты. Но так как высоты равны, то коэфф. подобия равен 1 , соответственно все стороны подобны с коэфф. 1, т.е. равны. Отсюда, треугольники равны.
Можно докавзать чуть по-другому, но там дольше. Т.е. высоты разбивают на два треуг, потом в каждом треуг. сторона и углы равны, значит другие стороны равны. И т.д. и т.п. итог- треуг равны