8 klass testi no9 pomogite

Чтобы доказать равнобедренность треугольника,
можно найти длины векторов (сторон треугольника))
векторCD {4; 3}    ---> |векторCD| = √(16+9) = 5
векторСЕ {3; -4}   ---> |векторСЕ| = √(9+16) = 5
векторDE {-1; -7}  ---> |векторDE| = √(1+49) = √50 = 5√2
т.к. CD=CE, биссектриса из вершины С будет и высотой и медианой...
ее можно найти и по т.Пифагора
√(25-25/2) = √(25/2) = 5/√2 = 5√2 / 2
или методом координат...
середина отрезка ED --точка Т-- будет иметь координаты
Т((5+6)/2; (5-2)/2) ---> T(5.5; 1.5)
векторСТ {3.5; -0.5}
|векторСТ| = √((7/2)² + (1/2)²) = √(50/4) = 5√2 / 2

Дано :

∆АВС — прямоугольный (∠С = 90°).

AD = BD.

АС = 12, CD = 10.

Найти :

S(∆ABC) = ?

Так как D — середина АВ, то CD — медиана ∆АВС (по определению).

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Следовательно, АВ = 2CD = 2*10 = 20.

По теореме Пифагора найдём длину катета СВ :

AB² = AC² + CB²

CB² = AB² - AC² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 => CB = √CB² = √256 = 16.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следовательно, S(∆ABC) = ½*AC*CB = ½*12*16 = 96 (ед²).

96 (ед²).