8. Найдите периметр треугольника, полученного в результате соединения середин равностороннего треугольника со стороной 4 см.
9. Треугольники MNK и POR равны между собой. Найдите соответствующие
равенства между углами этих треугольников, если MN= 3 см, NK= 4 см, PQ= 5
см.
S=(a+b)/2*h, где
a и b - основания трапеции (11 и 27)
h - высота
Отсюда, высота равна:
h=S:(a+b)/2=2S:(a+b)=2*285:(11+27)=225:38=15
Т.е. BE (см. рисунок 1) = 15
AE=FD=(27-11):2=16:2=8
По теореме Пифагора:
AB²=BE²+AE²=15²+8²=225+64=289
AB=√289=17
Боковая сторона трапеции равна 17. Т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: AB=CD=17
Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, который равен:
Р=11+27+17+17=72
ответ: периметр равен 72.
8.2. Найти высоту правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности, равен 10 см.
R=10
т.к. ΔАВС - равносторонний, следовательно ∠А=∠В=∠С=60°
R=a/2sin60=a/√3
тогда a=R√3=10√3
h=√3/2*a=√3*a/2=√3*10√3/2=√9*10/2=3*10/2=15ответ: высота правильного треугольника равна 15
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках Mи Nсоответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.
Пусть х - длина ВN.
Тогда, ВС=х+32
Составим и решим пропорцию:
MN:AC=BN:BC
17/51=х/(х+32) (умножим на 51, чтобы избавиться от дроби)
17=51х/(х+32)
17*(x+32)=51x
17x+544=51x
17x-51x=-544
-34x=-544
34x=544
x=16
ответ: BN=16
Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х
Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
гипотенуза равна Х
катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота)
катет2 равен медиане
по т пифагора найдем гипотенузу(х)
х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2
x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4)
4x^2=1728+x^2
4x^2-x^2=1728
3x^2=1728
x^2=1728/3
x^2=576
х=корень из 576
х=24