№ 8. Пряма EF паралельна стороні АM трикутника АКМ. Еє AK, Fє КМ. AM = 10 см, EF = 7 см, AE = 6 см. Знайдіть довжину сторони AK.
(0,5 – за доведення, – за розв'язок).
​

Відповідь:

A1C и DB равен 90°.

Пояснення:

Пусть дан куб ABCDА1B1C1D1, А1С — диагональ куба; DB — диагональ грани куба.

Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону куба через а.

https://ru-static.z-dn.net/files/db8/7fabd2e163d548ee435973a4d2fc01c5.png

Тогда

1.

https://ru-static.z-dn.net/files/d03/960059a78aaeb368ff09035647522aff.png

2.

https://ru-static.z-dn.net/files/d84/f0e867a68ec10485951a3ce407b94813.png

3.

https://ru-static.z-dn.net/files/d65/90661f99b8c5653eccbb98e37e38d02e.png

Следовательно,

https://ru-static.z-dn.net/files/d73/59578781fa9cf36028faf845653e9834.png

соответственно угол между прямыми

A1C и DB равен 90°.

треугольник АВС подобен треугольнику  А1В1С1

Коэф. подобности = А1С1/АС=24/6=4

В1С1 = ВС х 4 = 7 х 4 = 28

А1С1 = АС х 4 = 8 х 4 = 32

 №2

вместо латыни русские

Треугольники ВКЛ и ДСЛ подобны По двум углам , угол ДЛС = углу ВЛК как вертикальные, угол КВЛ=углуДСЛ как внутренние разносторонние, ДС=АВ

ВЛ/ЛС = ВК/ДС, 5/7 = ВК/105, ВК = 75

Отношение площадей = отношению квадратов соответствующих сторон

Площадь ВКЛ/Площадь АДК = ВК/ДС = Площадь ВКЛ/Площадь АДК =75 в квадрате / 105 в квадрате = 5625/11025 = 25/49

Подробнее - на -