8. Пусть одна из сторон параллелограмма равна 16 ст, высота, про- веденная к ней равна 9 cm. Найдите сторону квадрата, равнове- ликого параллелограмму. 9. Пусть а — основание, высота, а S-площадь параллелограмма. h- Найдите: 1) S, eсли а- 10 cm, h, 3 0,5 m; 2) a, если h - 4 ст, S-48 cm?;B 3) h если а-24 cm, S3D120 сm?. 10. На рисунке 8 укажите равновеликие параллелограммы. П. Как изменится площадь прямоугольника, если: ) его основание уменьшить в высоту уменьшить в 2,5 раза? 12. Какую часть составляет площадь S фигуры от плОщади парал- лелограмма АВCD на рисунке 9? 13. Найдите площадь прямоугольника, если раз, а высоту увеличить в 8 раз; 2) и основание, и 1) 24 cm и 20 cm3 смежные стороны равны: 3) 8 m и 4,5 m; 4) 3,2 dm и 1,5 dm. 2) 3,5 dm и 8 ст3B 14. Площадь параллелограмма равна 36 cm?, высоты 3 cm и 4 cm. Найдите периметр этого параллелограмма. 15. Найдите площадь параллелограмма двумя если его стороны равны 20 сm и 28 сm, а Угол между ними равен 30°.
45°
Объяснение:
АВСД-ромб. АС⊥ВД. АС=40см. ВД=30см.
Из вершины В ромба АВСД проведём высоту ВК⊥ДС.
МК - наклонная, ВК - её проекция на плоскость АВСД.
По теореме о трёх перпендикулярах: МК⊥ДС.
∠МКБ - угол между плоскостью ромба и плоскостью CMD - искомый угол.
(Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.)
1) ΔОВС (∠О=90° - как угол между диагоналями ромба).
По т.Пифагора найдём сторону ромба:
ВС² = ВО²+ОС² = 15²+20²=625, ВС= 25 см
Т.е. АВ=ВС=СД=АД=25 см - как диагонали ромба
2) ΔВСД .
СО⊥ВД т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
ВК⊥ДС по построению.
Площадь ΔВСД:
S =
*ВД*ОС
S =
*ДС*ВК
⇒ВД*ОС=ДС*ВК; 30*20=25*ВК; ВК=30*20/25=24 см
3) Рассмотрим ΔМВК. МВ⊥ВК, МВ=ВК=24 см.
⇒ΔМВК - равносторонний прямоугольный треугольник.
∠КМВ =∠МКВ = 90°/2 = 45°
Немного теории:
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.
- Большими латинскими буквами A, B, C, D, ..., L, M, N, ... - обозначают точки расположенные в пространстве;
- малыми латинскими буквами a, b, c, d, ..., l, m, n, ... - обозначают линии, расположенные в пространстве;
- малыми греческими буквами α, β, γ, δ, ..., ζ, η, θ - обозначают плоскости;
∈, ⊂ , ⊃ - Такими знаками обозначают принадлежность точек прямой и прямых плоскости
Теперь Задание:
1 точка M принадлежит плоскости альфа но не принадлежит плоскости бета
α, β, плоскости, М- точка
М∈α, М∉β
2 прямая l и точка N не лежащая на прямой l. принадлежат плоскости бета
N∉l; N∈α; l⊂α