8. в прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним и с прямым углом как 1: 4. найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если катет, лежащий напротив наименьшего острого угла равен 12 см.

Объяснение:

2) ∠MNP + ∠N = 180° - как смежные

∠N = 180° - ∠MNP = 180° - 135° = 45°

ΔMNK - равнобедренный, значит ∠M = ∠N = 45°

ответ: 45°

3) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза

∠А = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ ВС = 12 / 2 = 6 см

АС² + ВС² = АВ² (по теореме Пифагора) ⇒ АС² = АВ² - ВС²

АС² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108

АС = √108 ≈ 10 см

ответ: 10 см

4) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза

∠В = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 7.5 * 2 = 15 см

ответ: 15 см

5)∠А = ∠МАN - как вертикальные ⇒ ∠А = 27°

Сумма углов треугольника равна 180°

ΔАВС = 180° = ∠А + ∠В + ∠С

∠А = 180° - 90° - 27° = 63°

ответ: 63°

Координаты точек            

Точка B              Точка M                Точка K                     Точка C  

x y z       x y z        x y z            x y z

-1 2 -5       -3 4 2            0 -2 -3               2 3 -4

Вектор MВ                                      Вектор KС  

x y z                                      x y z

-2 2 7                                   2 5 -1

Модуль (длина)  7,549834435       Модуль (длина)  5,477225575

MВ * m       m = 3                    KС* n      n =  2

-6       6       21                                     4       10      -2

Результат    

MВ*m+KС*n         x     y      z             L

                    -2     16    19      24,91987159.