А) Пусть – ось цилиндра, проведем плоскость через прямые и , обозначим точки A1 и C. Заметим, что перпендикулярна основаниям, так как содержит , поэтому – образующая, перпендикулярная основаниям, тогда и , – прямоугольник, поэтому и . Треугольник вписан в окружность верхнего основания и опирается на диаметр, значит, он прямоугольный и , а значит, и , поскольку .
б) Угол между скрещивающимися прямыми и равен , т.к. . Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем , , тогда по теореме Пифагора . В треугольнике ( лежит в основании, перпендикулярно основанию), , тогда ; . ответ: arctg 5.
Треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по двум углам:Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD.Угол ВСА равен углу САD -внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей АС.Из подобия треугольников АО:ОС=OD:OB=3:2 Треугольники ВОF и DEO подобны по двум углам:Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD.Угол BOF равен углу DOE как вертикальные.Из подобия треугольников:BF: ED=BO:OD=2:3,BF=2ED/3=2·15/3=10 смответ. 10 см.
Заметим, что
Треугольник
б) Угол между скрещивающимися прямыми
Рассмотрим прямоугольный треугольник
В треугольнике
ответ: arctg 5.
Треугольники ВОF и DEO подобны по двум углам:Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD.Угол BOF равен углу DOE как вертикальные.Из подобия треугольников:BF: ED=BO:OD=2:3,BF=2ED/3=2·15/3=10 смответ. 10 см.