8класс 1.стороны прямоугольника 8 и 15 см. найти диагональ 2. в равнобедренной трапеции основания ровны 8 и 14 см. боковая сторона- 5 см. найти высоту трапеции
1. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. Для этих треугольников диагональ - гипотенуза. Катеты треугольника известны. По теореме Пифагора находим гипотенузу: с² = а² + в², с = √а² + в² = √289 = 17 см
2. Построим в равнобедренной трапеции вторую высоту. Найдем длины отрезков от вершин основания трапеции до точки пересечения высот и этого основания: (14 - 8) : 2 = 3 см (наши отрезки равны, т.к. трапеция равнобедренная по условию). Мы видим, что у нас получились прямоугольные треугольники. Сторона трапеции является гипотенузой в этих треугольниках. Один из катетов мы только что нашли. Это 3 см. По теореме Пифагора находим второй катет треугольника, который является также и высотой трапеции: с² = а² + в², отсюда а = √с² - в² = √5² - 3² = √16 = 4 см
с² = а² + в², с = √а² + в² = √289 = 17 см
2. Построим в равнобедренной трапеции вторую высоту. Найдем длины отрезков от вершин основания трапеции до точки пересечения высот и этого основания:
(14 - 8) : 2 = 3 см (наши отрезки равны, т.к. трапеция равнобедренная по условию).
Мы видим, что у нас получились прямоугольные треугольники. Сторона трапеции является гипотенузой в этих треугольниках. Один из катетов мы только что нашли. Это 3 см. По теореме Пифагора находим второй катет треугольника, который является также и высотой трапеции:
с² = а² + в², отсюда а = √с² - в² = √5² - 3² = √16 = 4 см