Пусть дан треугольник ABC, углы А, B, C, стороны a, b, c;
Теорема синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Теорема косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA; (ну и также для остальных углов) (короче, похожа на теорему Пифагора, только обобщённую на произвольный треугольник).
Ну вот. Пусть те стороны равны 3х и 8х. Тогда пиши теорему косинусов: 441= 9*х^2+64*x^2-48*x^2*0,5=49*x^2; x^2 = 9 =>x=3. Тогда две другие стороны равны 9 и 24 соответственно. Далее по теореме синусов можно было бы найти углы - но этого не требуется.
Теорема синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Теорема косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA; (ну и также для остальных углов)
(короче, похожа на теорему Пифагора, только обобщённую на произвольный треугольник).
Ну вот. Пусть те стороны равны 3х и 8х. Тогда пиши теорему косинусов:
441= 9*х^2+64*x^2-48*x^2*0,5=49*x^2;
x^2 = 9 =>x=3. Тогда две другие стороны равны 9 и 24 соответственно.
Далее по теореме синусов можно было бы найти углы - но этого не требуется.
Окружность проведена через А, следовательно, А лежит на окружности.
АВ и АD - равные стороны вписанного угла ВАD, поэтому его биссектриса АС проходит через центр окружности и является её диаметром .
∠АВС=∠АDC=90°- опираются на диаметр.
Треугольники АВС и АBD равны по катету и гипотенузе, поэтому площадь каждого равна половине площади четырехугольника АВСD - равна 1,5√3
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S ∆ АВС=АВ•BC:2
BC=2S:AB=3√3):3=√3
ВС:АВ=tg∠ВАС
tg∠BAC=√3):3=1:√3. Это тангенс угла 30°.
Тогда, так как ∠ВАС=∠DAC, угол ВАD=60°
* * *
Если А - центр окружности, результат будет тот же, но решение немного другим Тогда АВ=АС=AD=R
AB+AD=6 AB=AD=AC=6:2=3⇒ R=3
АС - биссектриса. ∠ВАС=∠DAC⇒∆ ABC=∆ ADC по 1 признаку равенства треугольников.
S∆ ВАС=S∆DAC= S ABCD:2
sin BAC=2•SBAC:AB²⇒
sin BAC=3√3):9=√3:3=1/√3 - это синус 30°
Тогда, т.к. АС биссектриса, угол ВАD=60° Это ответ.
----------