Высота - это отрезок из угла треугольника на противолежащую сторону и образующую с этой стороной угол в 90°. При пересечении трёх высот образуются 6 треугольников, равных между собой. Каждый из них имеет один угол в 30° (т.к у равностороннего треугольника высота делит угол пополам, а каждый из углов треугольника - 60°) и один угол в 90° (т.к высота образует с противолежащей стороной два угла в 90°).
Дано: треугольник АВС- равносторонний
Найти: углы А-? В-? С-?
АС=СВ=АВ (т к равносторонний
Высота в равностороннем треугольнике будет и биссектрисой, и медианой, и перпендикуляром)
Угол С=А=В= А/2=В/2=С/2 ( биссектриса делит угол пополам)
Точка О- точка пересечения высот.
Треугольник СОВ=тр ВОА= тр АОС ( по второму признаку равенства треугольников)
Угол ОМ [медиана угла СОВ]
Равен 90 градусов, значит угол ОСМ = 30 градусов, а СОМ= 60 градусов.
30*2=60 градусов угол С,А,В
сумма углов в равностороннем треугольнике= 180 градусов
60+60+60=180
60°
Объяснение:
Высота - это отрезок из угла треугольника на противолежащую сторону и образующую с этой стороной угол в 90°. При пересечении трёх высот образуются 6 треугольников, равных между собой. Каждый из них имеет один угол в 30° (т.к у равностороннего треугольника высота делит угол пополам, а каждый из углов треугольника - 60°) и один угол в 90° (т.к высота образует с противолежащей стороной два угла в 90°).
Пусть третий угол каждого треугольника - х
По свойству внутренних углов треугольника, имеем:
30° + 90° + х = 180°
х = 60°
ответ: 60°