8около окружности с вписанным в нее правильным треугольником, описан квадрат.определите площадь квадрата, если сторона треугольника равна а. обязательно выберу лучшее! заранее !
Но также мы знаем, что S=P*r/2=2К*r/2 (где r-радиус вписанноу окружности) (2) Теперь рассмотрим треугольник центр окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда рассмотримт треугольник образованный половиной стороны, серединным перпендикуляром и радиусом окружности, (радиус совпадет с биссектрисой и с другим серединным перпендикуляром т. к. это правильный треугольник) значит острый угол рассматриваемого треугольника равен 60/2=30 Соответственно: a/(2r)=cos30 r=a/2cos30=a/корень из 3 (3) Подставлю формулу 3 в формулу 2 и приравняю формулы 1 и 2 получу результат: К=а/корень из 3 S=K^2=a^2:3 ответ a^2:3
радиус описанной окружности около треугольника=а/√3
он является радиусом вписанной окружности в квадрат
сторона квадрата =2*а/√3=2а/√3
S=(2a/√3)²=4a²/3
пусть сторона квадрата равна К, тогда
S=K^2 (1)
Но также мы знаем, что
S=P*r/2=2К*r/2 (где r-радиус вписанноу окружности) (2)
Теперь рассмотрим треугольник
центр окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда рассмотримт треугольник образованный половиной стороны, серединным перпендикуляром и радиусом окружности, (радиус совпадет с биссектрисой и с другим серединным перпендикуляром т. к. это правильный треугольник) значит острый угол рассматриваемого треугольника равен 60/2=30 Соответственно:
a/(2r)=cos30
r=a/2cos30=a/корень из 3 (3)
Подставлю формулу 3 в формулу 2 и приравняю формулы 1 и 2 получу результат:
К=а/корень из 3
S=K^2=a^2:3
ответ a^2:3