9.5. Пусть в треугольниках ABC и A1 B1 C1 уголA=углуA1, АВ:A1 B1 = AC: А1 С1 = 4:3. Найдите:
а) Стороны AB и A1 B1 если отрезок АВ больше
А1 В1 на 5 см.
б) Стороны AB и A1 B1 если отрезок АВ больше
А1 В1 на 6 см.
В) Площадь каждого треугольника, если сумма
площадей этих треугольников равна 400 см^2.​

∠BOA = 106°

∠COA = 108°

∠COB = 146°

Объяснение:

В треугольниках MOC и MOA:

MO - общая сторона, OC = OA - радиус вписанной окружности, ∠MCO=∠MAO=90°

а значит треугольники MOC и MOA равны (MA и MC равны, вычисляются по т. Пифагора. Поэтому треугольники равны по 3 сторонам)

Таким образом, ∠NMO = ∠LMO. Аналогично ∠MNO = ∠LNO.

Поэтому

∠NML = 2 * ∠NMO = 72°,

∠MNL = 2 * ∠ONL = 74°

Из 4-угольников ANBO и AMCO:

∠BOA = 360° - ∠OAN - ∠OBN - ∠ANB = 180° - 74° = 106°

∠AOC = 360° - ∠OAM - ∠OCM - ∠AMC = 180° - 72° = 108°

∠COB = 360° - ∠BOA - ∠AOC = 360° - 106° - 108° = 146°

19

Объяснение:

1)Все три медианы должны пересекаться в одной точке. CP - это тоже медиана, потому что ВМ, АК и СР пересекаются в одной точке (О), где ВМ и АК - медианы.

СР - медиана, поэтому она делит сторону АВ на 2 равных отрезка - АР и РВ, равных 5. Одну сторону треугольника ОВР мы нашли - это сторона ВР = 5.

2) Все медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Рассмотрим медиану СР.

Медиана СР = 18 (по условию).

Она делится в отношении 2:1 от вершины, то есть СО = 12, ОР=6.

Вторую сторону треугольника ОРВ мы нашли - ОР, она = 6.

3) Аналогично с медианой МВ.

ВО = 8, ОМ = 4.

Третья сторона треугольника ОВР найдена - ОВ, которая = 8.

4) Чтобы найти периметр треугольника, надо сложить все стороны.

Р = 8 + 6 +5 = 19 см.