9. Більша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 12V2 см, а гострий кут – 45°. Знайдіть площу цієї трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло.
​

Треугольник был бы равнобедренным, если бы был прямоугольным. А он таковым не является. Решение:

пусть угол А = 45 градусов, АВ = 10, АС = 12. Опустим высоту из вершины В, тогда треугольник АВН - прямоугольный и равнобедренный, значит угол АВН равен 90-45=45 градусов, и два квадрата катета (в данном случае это еще и высота треугольника АВС) в сумме дают 10^2=100, то есть 2ВН^2=100 => BH^2=50 => BH = корень из 50, а далее по формуле - полупроизведение высоты (корень 50) и основания (12), то есть

(корень 50 *12)/2= 6 корней из 50 [ШЕСТЬ корней из ПЯТИДЕСЯТИ]

Обьём правильного тетраэдра равен 18√2 см³. Найдите площадь основания  тетраэдра.
V - обьём правильного тетраэдра
а - рёбра  правильного тетраэдра (сторона правильного треугольника)
S - площадь основания  правильного тетраэдра
V = 18√2  см³
решение:
в основании  правильного тетраэдра лежит равносторонний треугольник
площадь  равностороннего треугольника:
S = (a²•√3)/4
обьём правильного тетраэдра:
V = (а³•√2)/12
18√2 = (а³•√2)/12
18 = а³/12
а³ = 18•12 = 216
а = ∛ 216 = 6
S = (a²•√3)/4 = S = (6²•√3)/4 = 9•√3
ответ: площадь основания тетраэдра = 9•√3 см²