9. Параллельный перенос вектора

Дано:
Координаты т. А         Координаты т. В         Координаты т. С
ax    ay    az                 bx    by    bz                   cx    cy      cz  
3     -1      2                 -1      4      1                    -5      3      -4.

1) Расстояние между точками.
d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ           ВС           АС                   Периметр     Полупериметр      
42            42          116    квадрат
6,4807   6,4807   10,7703              23,7318             11,8659
   Вектор АВ   -4     5    -1     |AB| = √(16+25+1) = √42 = 6,4807
   Вектор ВС   -4    -1    -5     |BC| = √(16+1+25) = √42 = 6,4807
   Вектор АС   -8     4    -6     |AC| = √(64+16+36) = √116 = 10,7703.
                                                                                         Р = 23,7318.

2) Площадь по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
Подставив данные, получаем:
Треугольник АВС
a(ВС)       b(АС)      c(АВ)        p             2p               S
6,4807  10,7703   6,4807   11,8659    23,7318      19,4165
cos A = 0,830949     cos B = -0,3809523        cos С = 0,830949
Аrad = 0,5899851     Brad = 1,961622457       Сrad = 0,5899851
Аgr = 33,8036561     Bgr = 112,3926878          Сgr = 33,803656/
Площадь равна  19,4165 кв.ед.

Дан ромб с острым углом α = 30° и радиусом вписанной окружности r = 3 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом  β = 60°.

В ромбе радиус вписанной окружности связан непосредственно со стороной через синус угла α. Сам радиус по определению представляет собой половину высоты ромба, которая равна стороне ромба, умноженной на синус угла α из образованного прямоугольного треугольника.

Высота в таком случае получается равна двум радиусам.

 2r =  a sin⁡α.

Отсюда находим сторону а ромба и его периметр Р:

а =   2r/sin⁡α = 2*3/0,5 = 12 см.

Р = 4а = 4*12 = 48 см.

Находим апофему А:

А = r/cos β = 3/cos 60° = 3/0,5 = 6 см.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*48*6 = 144 см².