9. Параллелограмның бір бұрышы екіншісінен: а) 40-қа үлкен; ә) 5 есе кіші болса, онда оның бұрыштарын табыңдар.​

А) Прямоугольные ΔСQB и ΔAPB подобны по острому углу (угол В-общий)
СQ/AP=QB/PB=ВС/АВ
Откуда QB/ВС=РВ/АВ
Значит ΔАВС и ΔРВQ подобны по 2 пропорциональным сторонам (QB/ВС=РВ/АВ) и углу между ними (угол В-общий). Т.к. у подобных треугольников углы равны, то <BPQ=<BAC, ч.т.д.
б) Sавс=96, Sаqрс=72, значит Sрвq=Sавс-Sаqрс=96-72=24
Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: Sрвq/Sавс=24/96=1/4
Значит QB/ВС=РВ/АВ=PQ/AC=1/2 
Из прямоугольного Δ СQB QB/ВС=сos B, cos B=1/2, значит <B=60°
Ра­ди­ус R окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC равен:
R=AC/2sin B
AC=2R*sin 60= 2*16/√3*√3/2=16
PQ=AC/2=16/2=8

Круг с центром О
Хорда АВ=64, хорда СД=48, АВ||CД
Опустим из О перпендикуляр ОН на СД, он же перпендикулярен АВ и пересекает АВ в точке Е. ЕН=8 - расстояние между хордами:
ОН=ОЕ+ЕН=ОЕ+8
ΔОАВ - равнобедренный (ОА=ОВ - радиусы), тогда ОЕ - высота, медиана (АЕ=ЕВ=32) и биссектриса:
ОА²=АЕ²+ОЕ²=1024+ОЕ²
аналогично ΔОСД - равнобедренный (ОС=ОД - радиусы), тогда ОН - высота, медиана (СН=НД=24) и биссектриса:
ОС²=СН²+ОН²=576+(ОЕ+8)²=576+ОЕ²+16ОЕ+64=ОЕ²+16ОЕ+640
Т.к. ОА=ОС, то 1024+ОЕ²=ОЕ²+16ОЕ+640
16ОЕ=384
ОЕ=24
Значит радиус ОА=√1024+576=1600=40
Диаметр круга равен 2ОА=2*40=80