Дан параллельный вектор e¯¯¯={1,−6,−4}.
Для уравнения плоскости нужен нормальный (то есть перпендикулярный) вектор.
Их произведение (скалярное) равно нулю.
Примем одну координату за 0 - по оси Oz.
Получим нормальный вектор (6; 1; 0)
В уравнение плоскости подставим координаты точки М0:
6*(x - 7) + 1*(y - 2) + 0*(z - 9) = 0.
6x - 42 + y - 2 = 0, получаем уравнение:
6x + y - 42 = 0.
Делаем проверку - подставляем координаты точки M1(7,3,10).
6*7 + 3 - 42 = 3. Не проходит плоскость через эту точку.
Тогда нормальный вектор находим как векторное произведение векторов М0М1 и e¯¯¯={1,−6,−4}.
Вектор М0М1 = M1(7,3,10) - M0(7,2,9) = (0; 1; 1)
i j k| i j
0 1 1| 0 1
1 -6 -4| 1 -6 = -4i + 1j + 0k -0j + 6i - 1k = 2i + 1j - 1k.
Получаем координаты нормального вектора (2; 1; -1) и точку M0(7,2,9).
Уравнение плоскости: 2(x - 7) + 1(y - 2) - 1(z - 9) = 0.
2x - 14 + y - 2 - z + 9 = 0.
2x + y - z - 7 = 0.
Проверяем М0: 2*7 + 1*2 - 1*9 - 7 = 14 + 2 - 9 - 7 = 0,
M1(7,3,10): 2*7 + 1*3 -1*10 - 7 = 14 + 3 - 10 - 7 = 0.
Верно.
ответ: уравнение плоскости 2x + y - z - 7 = 0.
Пусть начало координат в точке А. Тогда А(0;0)
И сторона AB расположена по направлению оси ОХ. Тогда, так как АВ=14, то B(14;0).
Высота СО делит АВ пополам. Значит, С(7;0). И, так как длина этой высоты 20, то С(7;20).
Точка N - Середина стороны СВ. Чтобы найти координаты середины, нужно вычислить среднее арифметическое координат концов отрезка.
N((14+7)/2;(20+0)/2)=N(10.5;10).
Аналогично считаем M:
M((7+0)/2;(20+0)/2)=M(3.5;2.).
Чтобы найти длины медиан, сначала найдём координаты векторов. И, так как AC=BC, то достаточно посчитать только AN.
Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца отнять координаты начала:
AN(10.5-0;10-0)=AN(10.5;10)
Чтобы найти длину вектора, надо посчитать корень из суммы квадратов координат(теорема Пифагора)
|AN|=√(10,5^2+10^2)=√210.25=14.5
Объяснение:
Дан параллельный вектор e¯¯¯={1,−6,−4}.
Для уравнения плоскости нужен нормальный (то есть перпендикулярный) вектор.
Их произведение (скалярное) равно нулю.
Примем одну координату за 0 - по оси Oz.
Получим нормальный вектор (6; 1; 0)
В уравнение плоскости подставим координаты точки М0:
6*(x - 7) + 1*(y - 2) + 0*(z - 9) = 0.
6x - 42 + y - 2 = 0, получаем уравнение:
6x + y - 42 = 0.
Делаем проверку - подставляем координаты точки M1(7,3,10).
6*7 + 3 - 42 = 3. Не проходит плоскость через эту точку.
Тогда нормальный вектор находим как векторное произведение векторов М0М1 и e¯¯¯={1,−6,−4}.
Вектор М0М1 = M1(7,3,10) - M0(7,2,9) = (0; 1; 1)
i j k| i j
0 1 1| 0 1
1 -6 -4| 1 -6 = -4i + 1j + 0k -0j + 6i - 1k = 2i + 1j - 1k.
Получаем координаты нормального вектора (2; 1; -1) и точку M0(7,2,9).
Уравнение плоскости: 2(x - 7) + 1(y - 2) - 1(z - 9) = 0.
2x - 14 + y - 2 - z + 9 = 0.
2x + y - z - 7 = 0.
Проверяем М0: 2*7 + 1*2 - 1*9 - 7 = 14 + 2 - 9 - 7 = 0,
M1(7,3,10): 2*7 + 1*3 -1*10 - 7 = 14 + 3 - 10 - 7 = 0.
Верно.
ответ: уравнение плоскости 2x + y - z - 7 = 0.
Пусть начало координат в точке А. Тогда А(0;0)
И сторона AB расположена по направлению оси ОХ. Тогда, так как АВ=14, то B(14;0).
Высота СО делит АВ пополам. Значит, С(7;0). И, так как длина этой высоты 20, то С(7;20).
Точка N - Середина стороны СВ. Чтобы найти координаты середины, нужно вычислить среднее арифметическое координат концов отрезка.
N((14+7)/2;(20+0)/2)=N(10.5;10).
Аналогично считаем M:
M((7+0)/2;(20+0)/2)=M(3.5;2.).
Чтобы найти длины медиан, сначала найдём координаты векторов. И, так как AC=BC, то достаточно посчитать только AN.
Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца отнять координаты начала:
AN(10.5-0;10-0)=AN(10.5;10)
Чтобы найти длину вектора, надо посчитать корень из суммы квадратов координат(теорема Пифагора)
|AN|=√(10,5^2+10^2)=√210.25=14.5
Объяснение: