9. Шеңбердің AC және BC доғалары сәйкесінше 200° және 90°-ка
тең (17.11-сурет). Іштей сызылған АСВ бұрышын табыңдар.
10. Хорда шеңберді екі доғаға бөледі. Бұл доғалардың шамаларының
қатынастары 4 : 5 болса, осы хорда шеңбердің бойындағы нүкте.
лерден қандай бұрышпен көрінеді?
Слева показана сама пирамида, справа ее основание.
Из прямоугольного треугольника SDO ясно, что OD = L*sin α
Но мы знаем, что точка О - центр треугольника - делит высоту в отношении 1 : 2, то есть
CD = 3*OD = 3L*sin α
С другой стороны, мы знаем, что в равностороннем треугольнике
высота CD = a*√3/2, где a = AB = AC = BC - сторона треугольника.
Получаем
a*√3/2 = 3L*sin α
a = 6/√3*L*sin α = 6√3/3*L*sin α = 2√3*L*sin α
Площадь боковой стороны
S(ABS) = S(ACS) = S(BCS) = a*L/2 = 2√3*L*sin α*L/2 = √3*L^2*sin α
Площадь всей боковой поверхности пирамиды
S(бок) = 3*S(ABS) = 3√3*L^2*sin α
Обозначим центры окружностей К и М, а точку пересечения АВ и прямой КМ - Н.
Боковые стороны ∆ АКВ - радиусы, ⇒ ∆ АКВ - равнобедренный.⇒
∠КАВ=∠ КВА
Боковые стороны ∆ АМВ радиусы, ⇒ ∆ АМВ равнобедренный. ⇒
∠МАВ=∠МВА
В треугольниках КАМ и КВМ углы при А и В - сумма равных углов. ⇒
∠КАМ=∠КВМ
стороны КА=КВ, АМ=ВМ⇒
∆ КАМ=∆КВМ по двум сторонам и углу между ними. ⇒
∠АКН=∠ВКН, и ∆ АКН=∆ ВКН. ⇒
АН=ВН, и тогда КН - медиана равнобедренного ∆ АКВ, и его биссектриса и высота. ⇒
КН⊥АВ, что и требовалось доказать.