932. 1) Квадрат и прямоугольник - равновеликие - вопрос №932112824057 от 2806171 05.05.2021 12:08

Question

Геометрия: 932. 1) Квадрат и прямоугольник - равновеликие фигуры. Чему равнадлина стороны квадрата, если длина прямоугольника 15 см, а егоширина составляет о часть от длины прямоугольника?2) Куб и прямоугольный параллелепипед - равновеликие фигуры(имеют одинаковый объем). Длина стороны куба 2 см. Какими могутбыть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда,если они выражены натуральными числами?​

2806171 · Answer

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: $\{ {{ \frac{x}{a} = \frac{40}{30} } \atop { x^{2} + a^{2} = 40^{2} }} \right. \left \{ {{a=24} \atop {x=32}} \right.$
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: $70^{2}- 56^{2}$ = 1764, второй катет равен $6 \sqrt{42}$