98 ! дан куб abcda1b1c1d1 с ребром 2. точка m- центр основания a1b1c1d1. точки e и h взяты соответственно на отрезках bb1 и ас так , что ве: вв1=1: 2, ан: ас=1: 4. выберите ортонормированный базис в пространстве и , пользуясь разложением вектора в этом базисе , найдите : 1) длину отрезка а)ам; б)ен; в)мн; угол между векторами : а)bc1 и ас; б)а1d и вd1; в) нм и св1
Шаг 1: Введение
Дана формула для объема куба abcda1b1c1d1, где ребро куба равно 2. Точка m - центр основания a1b1c1d1. Точки e и h расположены на отрезках bb1 и ас соответственно, причем ве: вв1=1:2 и ан: ас=1:4. Наша задача - выбрать ортонормированный базис в пространстве и, используя его, найти длину некоторых отрезков и углы между некоторыми векторами.
Шаг 2: Выбор ортонормированного базиса в пространстве и
Ортонормированным базисом в трехмерном пространстве является три взаимно перпендикулярных единичных вектора: i, j, k. Мы можем выбрать этот базис для нашей задачи.
Шаг 3: Вычисление длин отрезков
а) Длина отрезка ам
Чтобы найти длину отрезка ам, нам нужно вычислить длину вектора ма. Для этого мы должны найти координаты вектора ма в выбранном ортонормированном базисе.
Примем точку a за начало координат, тогда вектор ма будет иметь координаты (0,0,0) - (a1-a, b1-b, c1-c). Теперь мы можем вычислить длину этого вектора, используя формулу длины вектора: ||ma|| = √(x^2 + y^2 + z^2).
б) Длина отрезка ен
Аналогично, чтобы найти длину отрезка ен, нам нужно вычислить длину вектора ен. Для этого мы должны найти координаты вектора ен в выбранном ортонормированном базисе.
Примем точку e за начало координат, тогда вектор ен будет иметь координаты (0,0,0) - (e-b, e1-b1, e-e). Теперь мы можем вычислить длину этого вектора, используя формулу длины вектора: ||ен|| = √(x^2 + y^2 + z^2).
в) Длина отрезка мн
Аналогично, чтобы найти длину отрезка мн, нам нужно вычислить длину вектора мн. Для этого мы должны найти координаты вектора мн в выбранном ортонормированном базисе.
Примем точку m за начало координат, тогда вектор мн будет иметь координаты (0,0,0) - (m-c, m1-c1, m-m). Теперь мы можем вычислить длину этого вектора, используя формулу длины вектора: ||мн|| = √(x^2 + y^2 + z^2).
Шаг 4: Вычисление углов между векторами
а) Угол между векторами bc1 и ас
Для вычисления угла между векторами bc1 и ас, нам нужно найти скалярное произведение этих векторов и использовать формулу для нахождения угла между векторами: cos(θ) = (a*b)/(||a||*||b||), где a и b - векторы.
б) Угол между векторами а1d и вd1
Для вычисления угла между векторами а1d и вd1, нам также нужно найти скалярное произведение этих векторов и использовать формулу для нахождения угла между векторами: cos(θ) = (a*b)/(||a||*||b||), где a и b - векторы.
в) Угол между векторами нм и св1
Аналогично, чтобы найти угол между векторами нм и св1, нам нужно найти скалярное произведение этих векторов и использовать формулу для нахождения угла между векторами: cos(θ) = (a*b)/(||a||*||b||), где a и b - векторы.
Зная значения углов в радианах, мы можем найти значение углов в градусах, умножив радианы на (180/π).
Таким образом, мы можем решить все задачи по данному вопросу, используя выбранный ортонормированный базис и основные формулы для длины вектора и угла между векторами.