9класс.

1 : треугольник авс равносторонний. вд - медиана. ас=8. найти скалярное произведение векторов ав и вд.

2 : треугольник авс. а(0; 6) в(4; 6) с(три корня из трёх; 3) найти угол вас.

тема векторы и тд.

определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.

а = р / 6 = 60 / 6 = 10 см.

так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.

r = a / (2 * sin(3600 / 2 * где

а – длина ребра многогранника;

n – количество граней многогранника.

r = 10 / (2 * sin(3600 / 2 * 6)) = 10 / (2 * sin300) =   10 см.

воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.

10 = а / (2 * sin(3600 / 2 * 4)) = a / (2 * sin450).

а = 10 * 2 * sin450 = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.

ответ: сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. 

По т.Пифагора с²=a²+b², где с - гипотенуза, a и b – катеты. 

с=√(9²+12²)=15

R=15:2=7,5 см 

Подробно. 

Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров к его сторонам.  

Срединные перпендикуляры  прямоугольного треугольника пересекаются на середине гипотенузы, следовательно  центр описанной окружности  - середина гипотенузы, и  радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. R=7,5 см.