Точка Е - середина основания ВС, точка К - середина оскования АД. Значит на отрезке ЕК лежит точка М. Для начала рассмотрим две трапеции, на которые отрезок ЕК поделил трапецию АВСД. Трапеции АВЕК и КЕСД равновеликие, поскольку у них равны верхние и нижние основания и высота (так как Е и К середины оснований). Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликие треугольника. ОК - медиана треуг. АМД, ОЕ - медиана треуг. ВМС. Треуг. АМК и ДМК равновеликие. Треуг. ВМЕ и СМЕ также равновеликие. Получается, что если от трапеций АВЕК и КЕСД отнять равновеликие треуг. АМК, ВМЕ и ДМК, СМЕ, то в результате останутся два равновеликие треуг. АМВ и СМД. Доказано.
Для начала рассмотрим две трапеции, на которые отрезок ЕК поделил трапецию АВСД.
Трапеции АВЕК и КЕСД равновеликие, поскольку у них равны верхние и нижние основания и высота (так как Е и К середины оснований).
Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликие треугольника.
ОК - медиана треуг. АМД, ОЕ - медиана треуг. ВМС.
Треуг. АМК и ДМК равновеликие.
Треуг. ВМЕ и СМЕ также равновеликие.
Получается, что если от трапеций АВЕК и КЕСД отнять равновеликие треуг. АМК, ВМЕ и ДМК, СМЕ, то в результате останутся два равновеликие треуг. АМВ и СМД.
Доказано.
ответ.
ΔАВС равнобедренный , АВ=ВС , АС - основание .
По условию известно, что одна из сторон = 2,7 см, а вторая сторона равна 6,5 см , тогда возможны два случая.
Либо АВ=ВС=2,7 см , АС=6,5 см , либо АВ=ВС=6,5 см , АС=2,7 см .
Проверяем неравенство треугольника. Оно утверждает, что любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон.
1) AB+BC=2,7+2,7=5,4 (cм) ; 5,4<6,5 , AB+BC<AC
2) AB+BC=6,5+6,5=13 (cм) ; 13>2,7 , AB+BC>АC
Неравенство треугольника выполняется для второго случая.
ответ: боковые стороны АВ=ВС=6,5 см , а основание АС=2,7 см .