Задача: Найти стороны прямоугольника, диагональ которого равна 20 см и образует с одной из сторон угол 35°.
Обозначим стороны прямоугольника за a и b, диагональ за c, ∠α пусть лежит напротив a. Используем формулу синуса угла для нахождения сторон прямоугольного Δ:
ответ: Стороны прямоугольника примерно равны 11,47 см и 16,38 см.
Задача: Найти углы равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, — 12 см.
Обозначим треугольник за АВС, высоту — за AH, опущенная на основу AC.
Высота делит равнобокий треугольник на два равных прямоугольных. AH=HC, ∠A=∠C.
Возьмем ΔABH и воспользуемся формулой синуса угла для нахождения градусной меры ∠A в прямоугольном Δ:
Смотрим на ΔABC:
∠C=∠A 67.38°
Из теоремы о сумме углов треугольника: ∠B = 180−(67.38*2) = 180−134.76 45.24°.
ответ: Градусные меры углов треугольника приблизительно равны 67.38°, 67.38° и 45.24°.
Задача: Найти периметр прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза относятся как 3:5, а второй катет равен 36 см.
Обозначим известный катет за a = 36 (см), неизвестный катет за b = 3x (см), гипотенузу за c = 5x (см).
Воспользуемся т. Пифагора для нахождения неизвестной переменной:
Задача: Найти стороны прямоугольника, диагональ которого равна 20 см и образует с одной из сторон угол 35°.
Обозначим стороны прямоугольника за a и b, диагональ за c, ∠α пусть лежит напротив a. Используем формулу синуса угла для нахождения сторон прямоугольного Δ:
ответ: Стороны прямоугольника примерно равны 11,47 см и 16,38 см.
Задача: Найти углы равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, — 12 см.
Обозначим треугольник за АВС, высоту — за AH, опущенная на основу AC.
Высота делит равнобокий треугольник на два равных прямоугольных. AH=HC, ∠A=∠C.
Возьмем ΔABH и воспользуемся формулой синуса угла для нахождения градусной меры ∠A в прямоугольном Δ:
Смотрим на ΔABC:
∠C=∠A
67.38°
Из теоремы о сумме углов треугольника: ∠B = 180−(67.38*2) = 180−134.76
45.24°.
ответ: Градусные меры углов треугольника приблизительно равны 67.38°, 67.38° и 45.24°.
Задача: Найти периметр прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза относятся как 3:5, а второй катет равен 36 см.
Обозначим известный катет за a = 36 (см), неизвестный катет за b = 3x (см), гипотенузу за c = 5x (см).
Воспользуемся т. Пифагора для нахождения неизвестной переменной:
b = 3x = 3*9 = 27 см
c = 5x = 5*9 = 45 см
P = a+b+c = 36+27+45 = 108 см
ответ: Периметр треугольника равен 108 см.
1
Гипотенуза=104 см.
Пусть 1 катет равен 3х, тогда второй 2х.
По теореме Пифагора:
104²=(3х)² + (2х)²
10816=13х²
х²=10816/13
х² = 832
х=√832.
Представляем...
Катеты 3√832 и 2√832. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а² = с*а'.
а' = a²/c = 9*832 / 104 = 72 см.
Второй отрезок равен 104-72 = 32 см.
2.
Т.к. у треугольников АСМ и СВМ общая высота из вершины С к основанию АМ и ВМ, то отношение этих оснований равно отношению Sacм и Scвм:
ВМ/АМ=Sсвм/Sасм=18/2=9-по св-ву бисс-сы
ВС/АС=ВМ/АМ=9
следовательно ВС=9АС
следовательно ВС=9√7