а) AB-диаметр окружности с центром O. Найдите координаты центра окружности, если A(3, 7) и B(5, -1) b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта a) ​

Δ СMD = Δ CMD' по построению симметричной точки D' ⇒
СD=CD'
Δ СPD' = Δ CPD'' по построению симметричной точки D''⇒
СD'=CD''

СD = CD' = CD''

BС – серединный перпендикуляр к DD' ⇒
BD=BD'

Обозначим
∠ СD'D= ∠ CDD'= α
∠ CD'D'' = ∠ CD''D'= β

Проведем DK ⊥ AC;
DK || D'D''
Δ CDK – прямоугольный равнобедренный треугольник.
∠CDK =∠ KСD=45o

PD'DK – прямоугольная трапеция.
Cумма углов, прилежащих к стороне DD' равна 180o
∠CDK +∠ СDD'+ ∠ DD'C+ ∠ CD'D'' =180o ⇒
45o+ α + α + β =180o ⇒
2 α + β =135o

В прямоугольном треугольнике MD'D''
сумма острых углов равна 90 o

∠ DD'C+ ∠ CD'D'' + ∠ CD''D' =90o ⇒
α + β+β =90o

Решаем систему двух уравнений:
{2 α + β =135o
{α + 2β =90o

Умножаем первое уравнение на 2:
{4α + 2β =270o
{α + 2β =90o

Вычитаем из первого второе
3α=180o
α =60o

Δ СDD' – равносторонний.
BD=BD' ⇒ B – равноудалена от двух вершин равностороннего треугольника, значит равноудалена и от третьей.
BD=BD'=ВС
BD=BC и значит Δ СBD – равнобедренный, что и требовалось доказать.

a||b

c-секущая

угол 3 < угла 4 на 30°

пусть х это угол 3, тогда угол 4 это х+30

так как угол 3 и угол 4 смежные, то их сумма равна 180°

составим и решим уравнение :

х+х+30=180

2х+30=180

2х=180-30

2х=150

х=150:2

х=75

угол 3 равен 75°, значит угол 4 равен 75+30=105°

угол 3 равен углу 6 как накрест лежащие и равен 75°

угол 4 равен углу 5 как накр. леж. и равен 105°

угол 2 равен углу 3 как вертикальные,

угол 5 равен углу 8 как вертикальные

угол 4 равен углу 1 как вертикальный

угол 5 равен углу 8 как вертикальный

вот, надеюсь все понятно)