В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
∠GQP = 34°. Угол GQH - биссектриса(биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части), а значит и угол PQH = 34°
∠GHQ = 56°. Этот треугольник равнобедренный(в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), а значит и угол QGP = 56°
GP = 6,8 cm. Треугольник разделён биссектрисой(в равнобедренном треугольнике биссекртиса является высотой и медианой, медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), а значит GP = HP, GP + HP = 6,8 + 6,8 = 13,6cm
В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
= 2arctg(3/(2√3) ≈ 81,7868 градуса.
∠PQH = 34°
∠QGP = 56°
GH = 13,6 cm
Объяснение:
∠GQP = 34°. Угол GQH - биссектриса(биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части), а значит и угол PQH = 34°
∠GHQ = 56°. Этот треугольник равнобедренный(в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), а значит и угол QGP = 56°
GP = 6,8 cm. Треугольник разделён биссектрисой(в равнобедренном треугольнике биссекртиса является высотой и медианой, медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), а значит GP = HP, GP + HP = 6,8 + 6,8 = 13,6cm