Построй трапецию ABCD, где AD-большее основание. Построй две высоты: BE и CH. Смотрим: BE и CH перпенд. AD =>BE парал.CH, BC парал. AD (по опред. трап.)=> BCпарал. BC. Из этого следует, что BCEH - параллелограмм=> BE=CH и BC=EH Смотрим треуг.ABE и треуг.CDH т.к. BE и CH перпенд. AD, то треуг.ABE и треуг.CDH - прямоуг. BE=CH AB=CD (по усл.) треуг.ABE = треуг.CDH (по гип. и катету)=> AE=HD Смотрим треуг. ACH он прямоуг. , т.к. CH перп. AH По т. Пифагора AH= корень из (AC^2-CH^2)=8см S=(BC+AD)CH/2=(BC+AE+EH+HD)CH/2=2*AH*CH/2=AH*CH=48 см^2
BE=CH и BC=EH
Смотрим треуг.ABE и треуг.CDH
т.к. BE и CH перпенд. AD, то треуг.ABE и треуг.CDH - прямоуг.
BE=CH
AB=CD (по усл.)
треуг.ABE = треуг.CDH (по гип. и катету)=> AE=HD
Смотрим треуг. ACH
он прямоуг. , т.к. CH перп. AH
По т. Пифагора
AH= корень из (AC^2-CH^2)=8см
S=(BC+AD)CH/2=(BC+AE+EH+HD)CH/2=2*AH*CH/2=AH*CH=48 см^2
Условие задачи записано неточно.
Правильно:
В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, ВD - биссектриса; угол АВС = 45°. Найдите площади треугольников АВD и СВD
a)
Одна из формул площади треугольника
S=0,5•a•b•sin α, где а и b - стороны, α – угол между ними.
S (АВС)=0,5•4•6•√2/2=6√2
б)
В треугольниках ABD и CBD высоты из В к основаниям совпадают. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам (свойство) ⇒
АD:DC=AB:CB=2:3 ⇒
S(∆ ABD):S(∆BCD)=АD:DC=AB:CB=2:3
S(∆ ABD)+S(∆BCD)=5 частей= 6√2
S(∆ ABD)=(1/5•6√2)•2=2,4√2(ед.площади)
S(∆BCD)=(1/5•6√2)•3=3,6√2 (ед. площади).