А геометрия темы Для повторени pdf Титуту число, чему мои открыть в прилежании "СевЈін 16 (1) одна сторона треугольника рана 4 см, а длину дну други 5. Докажите, что периметр треугольника меньше 20 см, 17. () утри многоугольника впли две любые тони ли і лоид отрезок ли всегда меньше половины периметра вногоугольни ЗА (А) дан отрезок ли акрасите на плоскости номестно геи там AM ATIM 10. (А) Длинарекуголнии Ли Ср Сколько всего на плоскости сум TOUCK M.MTOAM + CM, //M - DM? 40, (0) Дан равносторонний треугольник Авс, Заирасите внутри неге том цим, для которым выполняются неравенства им е им е см А1 (A) онрүмности провели две параллельные корды. Домамите, че обиции серединный перпендикуляр А2 (0) Дана окружность и тония А, не делата на ней, где на омрузии на кодител танан тонна 1, для которой отрезок АН самый коротки
Δ АВС - равносторонний, значит, ∠ А = ∠ В = ∠ С = 180° : 3 = 60° ВО = 12√3 (см) – высота Рассмотрим Δ АВО – прямоугольный, так как ∠ АОВ = 90° против.кат. ВО sin ∠ A = ––––––––––– = –––– гипот. АВ
(Смотри вложение)
S = 0,5 * BC * AH
Т.к. ΔABС - равносторонний ⇒ AH является не только высотой, но и биссектрисой и медианой. Из этого можно сделать вывод, что ∠BAH = ∠CAH = 30° и BH=СН
Рассмотрим ΔABH
ΔABH - прямоугольный, т.к. AH -высота
Пусть х - BH, тогда 2х - ВА (т.к. треугольник ΔABС равносторонний и сторона, лежащая напротив ∠ 30° равна половине гипотенузы), тогда по т. Пифагора:
х² + (12√3)² = (2х)²
х² - 4х² + 432 = 0
-3х² = - 432 | : (-3)
х² = 144
x = 12 ( корень -12 мы не берём, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной)
Получается ВС = 2 * ВН = 2*12 = 24
S = 0,5 * 24 * 12√3 = 12 * 12√3 = 144√3 см²
ответ: S = 144√3 см²
ВО = 12√3 (см) – высота
Рассмотрим Δ АВО – прямоугольный, так как ∠ АОВ = 90°
против.кат. ВО
sin ∠ A = ––––––––––– = ––––
гипот. АВ
ВО 12√3
sin 60° = –––, sin 60° = –––– ⇒
АВ АВ
√3 2
⇒ АВ = 12√3 : sin60° = 12√3 : –– = 12√3 * ––– = 24см
2 √3
ответ: АВ = ВС = АС = 24 см