А) Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина перпендикуляра равна 10см. Угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусов. Найдите длину наклонной. б) Ортогональной проекцией квадрата на плоскость, содержащую одну из его вершин, является ромб, с диагоналями 2корень2 дм и 4корень2 дм. Найдите угол между плоскостями ромба и квадрата.
в) Через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость а, образующая с плоскостью треугольника угол 30 градусов. Расстояние от вершины С до плоскости а равно 2см. Найти площадь треугольника АВС, если известно, что угол А = 60 градусам.
а) 20160
б) 2700
Объяснение:
a) Восемь точек - это восемь элементов из которых можно получить возможное число перестановок.
P = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320
На самом деле их в два раза меньше, т. к. тут учтены ломаные одинаковые, но имеющие разное "направление" 1-2-3-4-5-6-7-8 и 8-7-6-5-4-3-2-1 например.
Т. е. 20160
б) Замкнутых будет в 8 раз меньше, т. к. повторяющиеся 1-2-3-4-5-6-7-8 = 2-3-4-5-6-7-8-1 = 3-4-5-6-7-8-1-2 и т д это одна и та же линия просто отсчет точек в разном порядке.
21600 / 8 = 2700
2) При параллельной проекции сохраняются соотношения.
В ΔАВС - MN - отрезок, проведенный с середены АВ и перпендикулярный основе АС. Проведем высоту ВН, в равнобедренном Δ высота к основе есть и медиана, т. е. делит основу пополам. Если рассмотреть ΔВАН - MN || BH как перпендикуляры к одной стороне. Так как М середина АВ, и MN || BH - то по теореме Фалеса можно утверждать, что АN=NH (если на одной стороне угла параллельные прямые отсекают равные отрезки, то и на другой стороне угла будут тоже отсекать равные отрезки).
С вышедоказанного следует, что чтоб построить проекцию перпендикуляра MN, достаточно в ΔА1В1С1 проекции треугольника, на проекции основания А1С1 отложить 4ую часть ее длины от вершины А1.