A, лежит на дугe ВАС (рис. 297, а), то ZA =
дугe BDC (рис. 297, б), то ZA, = 180° - ZA.
И в том, и в другом случае sin A, = sin A.
Следовательно,
BC = BA, • sin A, или BC = 2R sin A.
1034 DB равнобедренной трапеции меньшее ос-
нование равно боковой стороне, большее ос-
нование равно 10 см, а угол при основании
равен 70°. Найдите периметр трапеции.
1035 в окружности проведены хорды AB и CD,
пересекающиеся в точке Е. Найдите острый
угол между этими хордами, если
AB = 13 см, СЕ = 9 см, ED = 4 см и расстоя-
ние между точками Ви D равно 43 см.
1036 Наблюдатель находится на расстоянии
50 м от башни, высоту которой хочет опре-
делить (рис. 298). Основание башни он
ВС перпендикулярен плоскости, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через его основание С. ⇒ ∆ ВСА - прямоугольный с прямым углом С.
По т.о 3-х перпендикулярах: если наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, значит, этой прямой перпендикулярна и ее проекция.
ВА - перпендикулярен ребру МК двугранного угла, следовательно его проекция СА перпендикулярна прямой МК.
Величиной двугранного угла является градусная мера его линейного угла.
Линейный угол двугранного угла – угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
АВ и АС перпендикулярны МК. Следовательно, угол ВАC -искомый.
ctg BAC =2:2√3=1/√3 - это котангенс 60°.
Угол ВАС=60°
Отношение сторон треугольника АВD- 12:16:20=3:4:5. Это отношение сторон "египетского" треугольника, значит, ∆ АВD- прямоугольный. (Можно проверить по т.Пифагора)
∆ ВСЕ - прямоугольный по построению, т.к. СЕ⊥BD.
ВС||AD, ⇒ ∠СВD=∠BDA как накрестлежащие. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого, они подобны.
∆ BEC ~ ∆ ABD.
Тогда ∠ВСЕ=∠ВАD, и их тригонометрические функции равны.
sin ВСЕ=sin A=BD/AD=16/20=0,8
cos ВСЕ=cos A=AB/AD=12/20=0,6
tg BCE=tg A=BD/AB=16/12=4/3