a) Определите наибольшую площадь прямоугольника вписанного в окружность радиуса 10

b)  Сумма длин катета и гипотенузы прямоугольного треугольника равна 20 см какой должна быть градусная мира меньшего острова угла данного треугольника чтобы его площадь была наибольшей

c)  Из квадратного листа жести со стороной 120 см изготавливают ящик вырезая равные квадраты по углам какой должна быть длина в сантиметрах стороны вырезанных квадратов чтобы полученный ящик имел максимальный объем?

d)  Какими должны быть радиус основания и высота открытого цилиндрического бака чтобы при заданном объёме 125пи см³ на его изготовлении ушлo минимальное количество листового металла? ответ запишите длину высоты ( в см)

1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника

1. средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника. обозначим стороны треугольника буквами а, в и с. тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45                                                                                                           2х+3х+4х=45                                                                                                           9х=45                                                                                                           х=45: 9                                                                                                           х=5(см) а=2х=2*5=10(см) в=3х=3*5=15(см) с=4х=4*5=20(см)   ответ: 10 см, 15 см, 20 см.