Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Объяснение:
Ну конечно в ЕГЭ нужно все подробно расписывать там по 1,2 признаку подобия и тд. Думаю, сам как нужно распишешь....
Проведем KO∥AA1
И сделаем проекцию KM на пл ABC
Это будет прямая OM
Рассмотрим плоскость основания, в нем проведем высоту BH-она делит основание AC пополам, так как по условию треугольник равнобедренный
Но тут не трудно заметить, что △AMO подобен △AHB с коэффициентом подобия равным 2. Значит MO∥BH и MO перпендикулярно AC
Теперь т о 3-х перпендикулярах. Если прямая
перпендикулярна проекции прямой на плоскость. То такая прямая 
перпендикулярна этой прямой.
У нас MO перпендикулярна AC значит по т о 3-х перпендикулярах KM перпендикулярна прямой AC ч.т.д