A-точка касания прямой AB и окружности с центром в точке О, OA=9см, AB=12см.
Найдите длину отрезка CB.
Буду очень благодарна за подробное решение.ヽ(・∀・)ﾉ

23 см

Объяснение:

1) Пусть основание треугольника = 5х, тогда боковая сторона  равна 4х.

Так как треугольник равнобедренных, то его периметр равен:

5х + 4х + 4х = 26 см,

13 х = 26

откуда х = 26 : 13 = 2,

х = 2 см

2) Следовательно:

- основание треугольника равно:

5х * 2 = 10 см;

- боковая сторона равна:

4х * 2 = 8 см.

3) Прямая проходит параллельно основанию через середину боковой стороны треугольника. Значит верхнее основание трапеции является средней линией треугольника. А так как средняя линия треугольника равна половине той стороны треугольника, которой она параллельна, то эта средняя линия (она же - верхнее основание трапеции) составляет:

10 : 2 = 5 см.

4) Согласно условию, боковая сторона трапеции равна половине боковой стороны треугольника, что составляет:

8 : 2 = 4 см.

Таких сторон в трапеции - две. Это это следует из того, что треугольник равнобедренный, соответственно и трапеция, построенная на его сторонах, также является равнобедренной.

5) Все стороны трапеции рассчитали - находим её периметр:

10 + 5 + 4 + 4 = 23 см

ответ: 23 см  

По заданным величинам находим углы треугольника.

C = arc sin(20/25) = arc sin(4/5) = 53,1301 градуса .

B = arc cos (7/25) = 73,7398 градуса.

Угол А = 180 - В - С = 53,1301 градуса .

Значит, треугольник - равнобедренный: АВ = ВС = 25.

Тогда АС = 2√(25² - 20²) = 2√(625 - 400) = 30.

Находим ДН из условия подобия треугольников НДС и АВД и равенства взаимно перпендикулярных углов НСД и АВД.

ДН/ДС - АД/ВД. Здесь точка Н - точка пересечения высот.

ДН = 15*15/20 = 11,25.

Используя формулу деления высот точкой их пересечения

ВН/НД = cos B/(cos A*cosC), находим отрезки.

Отрезки на сторонах. отсекаемые высотами        

АС₂ = 18 С₂B = 7 AB = 25  25

BA₂ = 7 A₂C = 18 BC = 25  25

АB₂ = #ДЕЛ/0! B₂C = #ДЕЛ/0! AC = #ДЕЛ/0!  30

Точка В2 это точка Д, она делит АС пополам,АД = 30/2 = 15.

Далее удобнее решать в прямоугольной системе координат,

Пусть А(0; 0), В(15; 20), С(30; 0).

Находим координаты точки Е из подобия АЕ к АВ = 18/25.

х(В) = 15*(18/25) = 54/5 = 10,8.

у(В) = 20*(18/25) = 72/5 = 14,4.  Точка E(10,8; 14,4), точка Д(15; 0).

Находим координаты центра Р окружности на ДЕ.

Р = (10,8+15)/2; (14,4+0)/2) = (12,9; 7,2).

Радиус окружности равен РЕ = √(15-12,9)² + (0-7,2)²) = 7,5.

Уравнение окружности (x-12,9)² + (y-7,2)² = 7,5².

Уравнение прямой АВ по угловому коэффициенту: у = (20/15)х или у = (4/3)х.

Находим координаты точки F как точки пересечения АВ с окружностью, решая систему:

{ у = (4/3)х.

{ (x-12,9)² + (y-7,2)² = 7,5². После подстановки у= (4/3)х во второе уравнение находим х = 27/5 = 5,4, а у = 36/5 = 7,2.

Второй корень повторяет координаты точки Е(10,8; 14,4).

Координаты точки G находим аналогично, толь как точку пересечения с осью Ох в виде уравнения у = 0.

G(10.8; 0). Второй корень повторяет координаты точки D(15; 0).

Уравнение прямой АН: у = (11,25/15)х.

Уравнение GF. Вектор GF = (5,4; -7,2).

Уравнение GF:( (x - 10,8)/5,4) = y/(-7,2).

Координаты точки К находим как точку пересечения прямых АН и GF, решая систему:

{ у = (11,25/15)х.

{ ( (x - 10,8)/5,4) = y/(-7,2).  

Решение даёт значение х(К) = 6,912, у(К) = 5,184.

Длина АК = √(6,912² + 5,184²) = 8,64.

ответ: АК = 8,64.