А) Точки A(4;2;-1), С(-4;2;1), D(7;-3;4) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма.
б) Доказать, четырехугольник ABCD - прямоугольник, если А(-1;5;-4) B(3;2;4) C(6;-2;1) D(2;1;-7)
в) Доказать, четырехугольник ABCD - равнобедренная трапеция, если А(6;-4;2) B(1;-1;4) C(-1;4;1) D(2;6;-4)

Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна, диаметр которой равен 18 м и высота 7 м, если удельный вес нефти 0,85 г/см3?

Решение

примем

1 м = 100 см ---> 18 м =1800 см

7 м = 700 см

1 т = 1000000 г

тогда

объем цистерны равен (объем цилиндра диаметром 18 м и высотой 7 м):

V=h*(пи)*(d^2)/4=700*3,14*(1800^2)/4=1780380000 см^3

определим количество нефти в цистерне:

1780380000*0,85=1513323000 г

а т.к. по условиям задачи количество нефти нужно определить в тоннах, тогда

1513323000/1000000=1513,323 т

ответ: количество нефти в цилиндрической цистерне равно 1513,323 т

Внутри параллелограмма ABCD отмечена произвольная точка G.докажите,что сумма площадей треугольников CGD и AGB равна половине площади данного параллелограмма.

S ᐃ АGВ = hAB:2, где h- высота этого треугольника.

S ᐃ СGD =(Н-h)СD:2, где Н высота параллелограмма, проведенная к АВ и СD.

Она перпендикулярна параллельным АВ и СD, равна сумме высот рассматриваемых треугольников и проходит через точку G.

Так как АВ=СD, можем записать площадь S ᐃ СGD через АВ:
S ᐃ СGD =(Н-h)·АВ:2

Сложим площадей этих треугольников:
S ᐃ АGВ +S ᐃ СGD=hAB:2+(Н-h)·АВ:2=hAB:2 + Н·АВ:2- h АВ:2=Н·АВ:2
S <> АВСD=Н·АВ.
Сумма площадей указанных треугольников Н·АВ:2 равна половине площади параллелограмма АВСD, что и требовалось доказать.