A)В прямоугольном треугольнике ABC <C=90° , <A=60° , CM-высота. Если АM=12 см, то найдите MB. b) Углы треугольника относятся как 1:2:3 . Сумма большей и меньшей стороны равняется 81 см. Найдите периметр треугольника.

Дан треугольник АВС, высота ВД=8 см, АД=15 см, ДС=6 см.

Сторона АС = 15 + 6 = 21 см.

Отсюда находим площадь треугольника.

S = (1/2)ah = (1/2)*21*8 = 84 см².

Теперь используем формулы радиуса.

Радиус r вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру.

Находим неизвестные стороны.

АВ = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.

ВС = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Полупериметр р = (17 + 10 + 21)/2 = 48/2 = 24 см.

Находим: r = S/p = 84/24 = 3,5 см.

Радиус R описанной окружности равен:

R = abc/(4S) = 17*10*21/(4*84) = 10,625 см.

ответ:На чертеже изображён равнобедренный треугольник,по условию задачи DF=FE,a следовательно,<D=<E

Медиана FA(по условию задачи она поделила основание DE на две равные части) одновременно является биссектрисой(разделила угол при вершине F на два равных угла) и высотой,т е перпендикуляром на основание DE

Рассмотрим треугольник FAE

Нам известны два угла

<АFE=15 градусов по условию

<FAE=90 градусов,т к FA перпендикуляр

<Е=180-(15+90)=180-105=75 градусов

<Е=<D=75 градусов,т к это углы при основании равнобедренного треугольника

<F=15•2=30 градусов

Проверка

75•2+30=180 градусов

Объяснение: