А) В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ = 50 дм под дробью, угол A = = 70°. Найдите биссектрису AL этого треугольника с точностью
до 0,01 дм.
б) Найдите с точностью до 0,1 см периметр равнобедренного
треугольник АВС, если известны его биссектриса AL = 3под робью2 см и угол A = 30°
Для решения обоих задач нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и формулы тригонометрии. Давайте решим эти задачи пошагово.
а) Для нахождения биссектрисы треугольника АВС, мы можем воспользоваться формулой биссектрисы равнобедренного треугольника. Согласно этой формуле, длина биссектрисы биссектрисы равна произведению длины основания треугольника на тангенс половины вершинного угла треугольника.
Половина вершинного угла треугольника АВС равна 70°/2 = 35°. Мы можем получить значение тангенса этого угла используя тригонометрическую таблицу или калькулятор.
По формуле, биссектриса равна 50 дм * tg(35°). Вычисляем значение тангенса и умножаем на 50:
Биссектриса AL ≈ 50 дм * 0,7002 ≈ 35,01 дм
То есть, с точностью до 0,01 дм, длина биссектрисы треугольника AL равна 35,01 дм.
б) Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам необходимо знать длину каждой его стороны. Однако в условии задачи дана лишь биссектриса треугольника и угол A.
Мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов для нахождения длин сторон треугольника. Главная формула, которую мы можем использовать, это закон синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.
Мы можем применить этот закон для нахождения длины стороны AB, воспользовавшись биссектрисой.
Разделим треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ALB и ALC, где AC - биссектриса, AB - основание, AL - высота треугольника, опущенная из вершины A.
Получаем, что sin(35°) = AL/AB. Заметим, что AL = AC/2. Тогда sin(35°) = AC/2 / AB.
Далее, с помощью формулы биссектрисы, у нас есть значение AL: 3√2 см. Подставим это значение и решим уравнение относительно AB:
sin(35°) = 3√2 / 2 / AB.
AB = 3√2 / 2 / sin(35°).
С помощью калькулятора или таблицы значений синуса, найдем значение sin(35°) ≈ 0,5736.
Теперь можем найти AB:
AB = 3√2 / 2 / 0,5736.
AB ≈ 1,2018 см.
Так как треугольник равнобедренный, то AC = AB = 1,2018 см.
Одна сторона треугольника равна 1,2018 см. Другую сторону мы можем найти через формулу биссектрисы: BC = 2 * AL * sin(35°) ≈ 2 * 3√2 см * 0,5736 ≈ 3,2815 см.
Таким образом, стороны треугольника равны AB ≈ 1,2018 см, AC ≈ 1,2018 см и BC ≈ 3,2815 см.
Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех трех сторон:
Периметр = AB + AC + BC ≈ 1,2018 см + 1,2018 см + 3,2815 см ≈ 5,6851 см.
Таким образом, с точностью до 0,1 см, периметр треугольника АВС составляет примерно 5,7 см.