А) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой
стороны, делит ее на отрезки 4 см и 1 см, начиная от вершины
угла между боковыми сторонами. Найдите основание треугольника.
в) Высота ВД треугольника АВС разделяет сторону АС на отрезки
АД и ДС, АВ = 12см ∠А = 60 °, ∠СВД = 45 °. Найдите сторону АС
треугольника.
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника.
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой.
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус - cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов.
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны.
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем: АС/sinB=AB/sinC; 15/sin46 = AB/sin90 АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20