Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий. ВС=6 АС=6√3 АВ=12 То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным. Проверим по т. косинусов. АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С) 144=36+108-36√3*cos(∠С) 0=-36√3*cos(∠С) cos(∠С)=0:-36√3=0 сos (90°) = cos (π/2) = 0 Угол С=90° Острые углы можно уже не вычислять. sin A=6:12=1/2 Угол А=30°, следовательно, угол В=60° Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30° Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.
a : sin 60° = b : sin 45° = 2R
a = 2R · sin 60° = 2 · 10 · √3/2 = 10√3 дм
b = 2R · sin 45° = 2 · 10 · √2/2 = 10√2 дм
2. По теореме косинусов:
b² = a² + c² - 2ac·cos B
b² ≈ 49 + 9 - 2 · 7 · 3 · 0,0349 ≈ 58 - 1,4658 ≈ 56,5342
b ≈ 7,5
По теореме синусов:
с : sin C = b : sin B
sin C ≈ 3 ·sin 88° / 7,5 ≈ 3 · 0,9994 / 7,5 ≈ 0,3998
∠C ≈ 24°
∠A = 180° - (∠B + ∠C) ≈ 180° - 88° - 24° ≈ 68°
3. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон:
AC² + BD² = 2(AB² + AD²)
AC = 40 м, BD = 32 м,
1600 + 1024 = 2(400 + AD²)
2624 = 2(400 + AD²)
AD² = 1312 - 400 = 912
AD ≈ 30,2 м
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. По теореме косинусов из треугольника АОВ:
cosα = (ОА² + OB² - AB²) / (2·OA·OB)
cosα = (400 + 256 - 400) / (2 · 20 · 16) = 256 / 640 = 0,4
ВС=6
АС=6√3
АВ=12
То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным.
Проверим по т. косинусов.
АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С)
144=36+108-36√3*cos(∠С)
0=-36√3*cos(∠С)
cos(∠С)=0:-36√3=0
сos (90°) = cos (π/2) = 0
Угол С=90°
Острые углы можно уже не вычислять.
sin A=6:12=1/2
Угол А=30°, следовательно, угол В=60°
Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30°
Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.