А. Вопросы, задачи и задания
1. Расскажите об основных понятиях геометрии. Как они обозначаются?
2. Как вы представляете себе точку, прямую и плоскость?
3. Прочитайте и объясните следующие выражения: а) Aeb; б) Ceb; С¢ АВ.
4. Точки А и В лежат на прямой d. очка не принадлежит прямой d. Что можно
сказать о прямых AB и AC? .
5. Сколько общих точек может быть у прямых AB и АК?
6. Начертите на плоскости прямую си обозначьте на ней точку А. Начертите
прямую AB, отличную от прямой с. Будет ли точка В лежать на прямой b?
7. Сколько прямых можно провести через а) одну; б) две; в) три различные точки?
ответ обоснуйте.
8*. Сколько прямых можно провести через а) три; б) четыре точки, проводя их
через каждый две точки, если никакие три из них не лежат на одной прямой?
9. Обозначены точки пересечения каждых двух из четырех прямых. Каково
наибольшее число этих точек? А если рассмотреть пять прямых?
10. Расположите на плоскости пять точек так, чтобы число прямых, соединяющих
каждую пару точек, было равно пяти.
11. Сколько прямых изображено на рисунке 5?
12. Запишите с знаков принадлежности связи между фигурами на
рисунке 6.

Объяснение:

Дано:

О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,

АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 7 : 5. Р∆АВС = 68 см.

Знайти: АВ, ВС, АС.

Розв'язання:

За умовою ВК : КС = 7 : 5, тоді ВК = 7х (см), КС = 5х (см).

За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:

ВК = BN = 7х (см), КС = PC = 5х (см).

За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

ВС = ВК + КС = 7х + 5х = 12х (см). АВ = ВС = 12х (см).

Р - середина відрізка AC, PC = АР = 5x (см).

АС = PC + АР; АС = 5х + 5х = 10х (см).

Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 12х + 12х + 10х = 68; 34х = 68; х = 2.

АВ = ВС = 12 • 2 = 24 (см); АС = 10 • 2 = 20 (см).

Biдповідь: 24 см, 24 см, 20 см.

Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника.

Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°.

ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.

Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.

Подробнее - на -