А. Выберите верные утверждения:
1) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.
2) Окружность вписана в четырехугольник, если она касается всех его сторон.
3) Вершина вписанного угла лежит на окружности.
4) Вписанный угол равен половине дуги окружности, на которую он опирается.
5) В любой треугольник можно вписать окружность.
Записать только решение задачи (без рисунка и дано)
В1. В треугольник, стороны которого равны 8 см, 6 см и 10см, вписана окружность радиуса 7 см. Найти площадь этого треугольника.
В2. В четырехугольник ABCD вписана окружность. Найти периметр этого четырехугольника, если
ВС + АD = 7,3 см
Записать полное решение задачи (дано, рисунок)
С1.В равнобедренном треугольнике основание равно 10см, а высота, проведенная к ней,
равна 12см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник
С2. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб Сегодня уже сдавать.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
1) Внешний угол треугольника 100°:
∠С + ∠В = 100°
∠C = 100° - ∠B = 100° - 48° = 52°
∠BCA = 52°
2) Внешний угол ∠ABD = ∠С + ∠A = 90° + 46° = 136°
Внешний угол при вершине другого острого угла 136°
3)В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Внешний угол 140°: ∠A + ∠C = 140°
2∠A = 140° ⇒ ∠A = 140°/2 = 70°
Угол при основании равен 70°
4) Пусть Х = ∠CBK - внешний угол при вершине В,
тогда Х + 64° - внешний угол при вершине А
∠CВA = 180°- Х - смежные углы
∠CAD - по правилу внешнего угла:
∠CAD = ∠C + ∠CBA
X + 64° = 80° + (180° - X)
2X = 196° ⇒ X = 196°/2 = 98°
∠B = ∠CBA = 180°- X = 180° - 98° = 82°
∠B = 82°
Но известно, что AD=22, значит ОD=16.
ДАЛЕЕ по теорему Пифагора рассчитаем сторону треугольника СЕ. Так как СЕ - гипотенуза то она равна 12 ( 16*16+20*20=корень из 144=12.
Теперь нам известна высота, и мы можем найти площадь трапеции.
Площадь трапеции= сумма оснований разделить на два и умножить на высоту= (6+22/2)*12=168 см в квадрате.