Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.
Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.
Возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a.
Тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. Но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. Его величина будет равна 180° минус величина ∠2. Но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому:
∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a
То есть ∠1 и ∠3 равны.
Можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. Если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a.
На рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. Поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит ∠1 = ∠3.
М. южн. угол, зауголок, закоелок, тупик; вершина или конец глухого захода, залива, заводи, мыса и пр. Загнали волка в кут — там ему и капут! || Угол крестьянской избы; четыре угла избы отвечают четырем покоям: передней, гостиной, спальне и стряпной;кут, куть, кутник, называется придверный угол и прилавок, коник (твер. пск. ряз. тул. пенз. влад. яросл. костр. ниж. вят.);местами же бабий угол, середа, шелнуша, стряпная за перегородкою, за занавескою (вор. кур. калужск. вологодск. перм. арх. сиб. сар.) в новг. этот же угол, если полати там, а не при дверях; наконец кут красный угол (новг. пск. смол. кур.). Из кута по лавке, шелудяк наголо! бранное на свадебных гостей, дрянные гости. Тащи стол на кут! от печи в красный угол. Садись на кут, да и все тут
Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.
Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.
Возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a.
Тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. Но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. Его величина будет равна 180° минус величина ∠2. Но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому:
∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a
То есть ∠1 и ∠3 равны.
Можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. Если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a.
На рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. Поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит ∠1 = ∠3.