А1. ΔАВС~ΔА1В1С1, АВ и А1В1 сходственные стороны треугольников, - вопрос №1111111143813050662 от AAMB 14.05.2020 10:24

Question

Геометрия: А1. ΔАВС~ΔА1В1С1, АВ и А1В1 сходственные стороны треугольников, АВ:А1В1=4:3, АВ=8 см; АС=12см; ВС=16см. Найдите стороны ΔА1В1С1. А2. ΔMNK~ΔM1N1K1 , MN=10 см, MK=12см, NK=13см. Периметр ΔM1N1K1 равен 140 см2. Найдите стороны ΔM1N1K1. Найдите площадь ΔM1N1K1, если известно, что площадь ΔMNK равна 32,5 см2. С чертежом

AAMB · Answer

Площадь треугольника АВС вычислим по формуле Герона.
р=(13+14+15)/2=21
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}= \\ =\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=7\cdot 12=84$

С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Пусть ВС основание, высота АD=H
ВС·H/2=84⇒ 14·H=168, значит H=12
Проведем h=MK треугольника ВМС. Основание ВС=14.

Чтобы найти h =MK рассмотрим треугольник АDE, АЕ- медиана к стороне ВС. Медиана в точке М-точке пересечения медиан -делится в отношении 2:1, считая от вершины. Значит АМ:МЕ=2:1, а АЕ:МЕ=3:1

Δ МКЕ подобен Δ ADE:
АЕ:МЕ=AD:MK ⇒
H=3h
h=H/3=12/3=4
S(ΔBMC)=14·4/2=28

Высота треугольника ВМС в три раза меньше высоты АD треугольника АВС.
Значит и площадь этого треугольника в три раза меньше.
S(ΔВМС)=1/3 S(ΔABC)=84/3=28 кв см.

Между прочим и площади двух других треугольников тоже 28 кв. см

Треугольник abc, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соедин

Треугольник abc, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соедин