А1 Площадь грани куба равна 1 . Найдите площадь диагонального сечения куба.
А2 Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 5 и 12. Высота призмы равна 5. Вычислите меньшую диагональ призмы.
А3 Площади каких-то трех граней прямоугольного параллелепипеда равны 1 , 2 , 3 . Найдите площадь диагонального сечения.
А4 Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 8. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13. Вычислите высоту пирамиды.
А5 Вычислите градусную меру угла между боковым ребром правильной пирамиды и плоскостью основания пирамиды, если длина ребра равна 2, а высота пирамиды равна √3.
А6 Длина каждого ребра правильной треугольной пирамиды равна а см. Найдите высоту.
В1 В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь основания составляет 25√3. Найдите высоту призмы.
В2 Осевое сечение правильной шестиугольной пирамиды проходит через боковое ребро, равное 2. Найдите периметр сечения, если сторона основания пирамиды равна 1.
план действий : 1) ищем производную;
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение ( ищем критические точки);
3) ставим найденные числа на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом промежутке;
4) пишем ответ.
Поехали?
1) у' = -2x +2
2) -2x +2 = 0
-2x = -2
x = 1
3) -∞ 1 +∞
+ -
4) ответ: при х ∈ (-∞; 1) функция возрастает
при х ∈ (1; +∞( функция убывает
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √40 = 6.32455532,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √40 = 6.32455532,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4.
Из этого расчёта видно, что треугольник равнобедренный.
Периметр равен 16,64911064.
2) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A: Координаты M1(3; -1) Длина AM1 = 4.24264068711928 Медиана BM2 из вершины B: Координаты M2(2; 2) Длина BM2 = 6 Медиана CM3 из вершины C: Координаты M3(1; -1) Длина CM3 = 4.24264068711928
Длины средних линий:
А₁В₁ = АВ/2 = 3.16227766,
В₁С₁ = ВС/2 = 3.16227766,
А₁С₁ = АС/2 = 2.