А1 В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите плоскости, перпендикулярные прямой DС: АВВ1 и DСС1;
АDD1 и ВСС1;е
АСС1 и ВDD1;
АВС и А1В1С1.
А2 В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите проекцию прямой В1D на плоскость В1АА1:
ВD;
В1В;
В1А;
АD.
А3 В кубе АВСDА1В1С1D1 расстояние между прямыми А1D и ВВ1 определяется как длина отрезка:
DB;
А1В;
DB1;
А1B1.
А4 В кубе АВСDА1В1С1D1 углом между прямой В1D и плоскостью АDD1 является угол:
АDА1;
А1DВ1;
АDВ1;
А1DD1.
А5 В кубе АВСDА1В1С1D1 линейным углом двугранного угла D1С1СВ является угол:
D1С1В;
DС1В1;
DСВ;
DС1В.
В задании А6 – А7 необходимо выбрать верные утверждения. Для каждого утверждения укажите: верно (+) или не верно (–).
А6 Известно, что прямая а параллельна плоскости , прямая b не лежит в плоскости , тогда:
Если b ^ a, то b и a обязательно скрещивающиеся.
Если b ^ a и b пересекает a, то b ^ a.
Если b ^ a, то b обязательно перпендикулярна a.
Если b || a, то b обязательно параллельна a. верно / не верно
верно / не верно
верно / не верно
верно / не верно
А7 В кубе АВСDА1В1С1D1 проведено сечение плоскостью А1В1С. Тогда:
Плоскость СВВ1 перпендикулярна линии пересечения секущей плоскости и плоскости ABC.
Углом между секущей плоскостью и прямой AC является угол между прямыми AС и A1C.
Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен углу BСА1.
Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен 45°. верно / не верно
верно / не верно
верно / не верно
верно / не верно
В задании А8 необходимо выбрать свойства, которыми обладает прямоугольный параллелепипед. Для каждого утверждения укажите: да (+) или нет (–).
А8 Все плоские углы при вершинах прямые.
Все двугранные углы прямые.
Все грани равны.
Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.
Противоположные грани параллельны и равны.
Все диагонали перпендикулярны. да / нет
да / нет
да / нет
да / нет
да / нет
да / нет
В заданиях В1 – В3 решите задачи, в ответе укажите число без единиц измерения.
В1 Перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость, равен 6 см. Найдите длину наклонной, проведенной из точки А, если она образует с плоскостью угол 30°.
В2 В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = ВС, АВ = 16. Отрезок СD перпендикулярен к плоскости АВС и СD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.
В3 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2; 4; √5.
1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²
Первая ЭВМ была изобретена в США в 1945 году. Это была универсальная машина на электронных лампах, ее сконструировали Дж.Моучли и Дж.Эккерт.Всю электронно-вычислительную технику можно поделить на поколения. Смены поколений в основном связаны с прогрессом электронной техники. Итак:
— 1-е поколение ЭВМ — это ламповые машины 50-х годов.Для ввода программ и данных использовались перфоленты и перфокарты.
— 2-е поколение ЭВМ — транзисторы стали элементарной базой в 60-х годах. ЭВМ теперь надежнее,компактнее, менее энергоемкие.
— 3-е поколение ЭВМ — создано на интегральных схемах.Появляются магнитные диски, новый тип запоминающих устройств.
— 4-е поколение ЭВМ — создан микропроцессор в 1971 году фирмой Intel.Соединив микропроцессор с устройствами внешней памяти,ввода-вывода, изобрели микроЭВМ.