Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
9. BF-медиана и высота в ΔАВD, ΔАВD- равнобедренный⇒
∠BAD=∠BDA=70°, ∠ABD=180°-2*70°=180°-140°=40°, т.к. ΔАВD- равнобедренный⇒BF- биссектриса. Поэтому ∠ABF=∠DBF=40°/2=20°; в параллелограмме АВСD
∠A=∠B=70°, т.к. эти углы противолежащие,
∠C=∠D=180°-70°=110°, как углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.
10. В прямоугольнике MNPK ∠M=∠N=∠P=∠K=90°, ∠NKP=∠KNM=10°, как внутренние накрест лежащие при NP║PK и секущей NK
Т.к. NK=MP, то MO=РО, NO=KO, т.к. диагонали в прямоугольнике равны и в точке пересечения делятся пополам, то ΔNOM- равнобедренный, и ∠ONM=∠OMN=10°, ∠NOM=180°-2*10°=160°,
∠NOM=∠РОК=160°, как вертикальные, ∠РОN=180°-160°=20°, по свойству смежных. ∠РОN=∠МОК=20°как вертикальные.
В ΔNKM ∠NKM=90°-10°=80°, т.к. сумма острых в прямоугольном треугольнике равна 90°.
∠ОМК=90°-10°=80°, т.к ОК=ОМ, то ∠ОКМ=80°, аналогично, ∠OPN=∠ONP=80°
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
9. BF-медиана и высота в ΔАВD, ΔАВD- равнобедренный⇒
∠BAD=∠BDA=70°, ∠ABD=180°-2*70°=180°-140°=40°, т.к. ΔАВD- равнобедренный⇒BF- биссектриса. Поэтому ∠ABF=∠DBF=40°/2=20°; в параллелограмме АВСD
∠A=∠B=70°, т.к. эти углы противолежащие,
∠C=∠D=180°-70°=110°, как углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.
10. В прямоугольнике MNPK ∠M=∠N=∠P=∠K=90°, ∠NKP=∠KNM=10°, как внутренние накрест лежащие при NP║PK и секущей NK
Т.к. NK=MP, то MO=РО, NO=KO, т.к. диагонали в прямоугольнике равны и в точке пересечения делятся пополам, то ΔNOM- равнобедренный, и ∠ONM=∠OMN=10°, ∠NOM=180°-2*10°=160°,
∠NOM=∠РОК=160°, как вертикальные, ∠РОN=180°-160°=20°, по свойству смежных. ∠РОN=∠МОК=20°как вертикальные.
В ΔNKM ∠NKM=90°-10°=80°, т.к. сумма острых в прямоугольном треугольнике равна 90°.
∠ОМК=90°-10°=80°, т.к ОК=ОМ, то ∠ОКМ=80°, аналогично, ∠OPN=∠ONP=80°