Для решения этой задачи мы можем использовать знания о геометрии треугольников и тригонометрии.
В данном случае, у нас есть треугольник ABC, в котором AB является высотой, опущенной на сторону AC. Угол ACB равен 45 градусов, и сторона AC известна равной 6√2 см. Также, мы знаем, что BD = 8 см.
Нам нужно найти длину стороны AD, то есть найти расстояние от вершины треугольника A до точки D.
Шаг 1: Воспользуемся свойством перпендикуляра. В треугольнике ABC мы знаем, что AB - это высота, опущенная на сторону AC. Это означает, что угол BAC также равен 90 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник BAC.
Шаг 2: Применим тригонометрию. В прямоугольном треугольнике BAC мы можем использовать соотношение тангенса, так как у нас известна противолежащая сторона (AB) и прилежащая сторона (AC):
тангенс угла BAC = AB/AC
Тангенс угла BAC = AB/(6√2)
Так как тангенс угла BAC равен 1, мы можем записать:
1 = AB/(6√2)
Шаг 3: Решим уравнение. Чтобы найти длину стороны AB, умножим обе стороны уравнения на 6√2:
6√2 = AB
Таким образом, мы находим, что длина стороны AB равна 6√2 см.
Шаг 4: Найдем длину стороны AD. Для этого, применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2
Подставим значения, которые мы знаем:
(6√2)^2 = AD^2 + 8^2
36 * 2 = AD^2 + 64
72 = AD^2 + 64
AD^2 = 72 - 64
AD^2 = 8
AD = √8
AD = 2√2
Таким образом, мы находим, что длина стороны AD равна 2√2 см.
В данном случае, у нас есть треугольник ABC, в котором AB является высотой, опущенной на сторону AC. Угол ACB равен 45 градусов, и сторона AC известна равной 6√2 см. Также, мы знаем, что BD = 8 см.
Нам нужно найти длину стороны AD, то есть найти расстояние от вершины треугольника A до точки D.
Шаг 1: Воспользуемся свойством перпендикуляра. В треугольнике ABC мы знаем, что AB - это высота, опущенная на сторону AC. Это означает, что угол BAC также равен 90 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник BAC.
Шаг 2: Применим тригонометрию. В прямоугольном треугольнике BAC мы можем использовать соотношение тангенса, так как у нас известна противолежащая сторона (AB) и прилежащая сторона (AC):
тангенс угла BAC = AB/AC
Тангенс угла BAC = AB/(6√2)
Так как тангенс угла BAC равен 1, мы можем записать:
1 = AB/(6√2)
Шаг 3: Решим уравнение. Чтобы найти длину стороны AB, умножим обе стороны уравнения на 6√2:
6√2 = AB
Таким образом, мы находим, что длина стороны AB равна 6√2 см.
Шаг 4: Найдем длину стороны AD. Для этого, применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2
Подставим значения, которые мы знаем:
(6√2)^2 = AD^2 + 8^2
36 * 2 = AD^2 + 64
72 = AD^2 + 64
AD^2 = 72 - 64
AD^2 = 8
AD = √8
AD = 2√2
Таким образом, мы находим, что длина стороны AD равна 2√2 см.