(AB U (BA=(AB) (постройте рисунок ​

ВС= 6 см; P=15 см; S=5√3 см²; R= 2√3 см.

Объяснение:

Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ= 4 см, АС = 5 см , ∠А=60°.

Найдем сторону ВС по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sinA;

\begin{gathered}BC^{2} =4^{2} +5^{2} -2\cdot4\cdot 5\cdot cos60^{0} ;BC^{2} =16+25-2\cdot20\cdot \dfrac{1}{2} ;\\BC^{2} =16+25-5;\\BC^{2}=36;\\BC=6.\end{gathered}

BC

2

=4

2

+5

2

−2⋅4⋅5⋅cos60

0

;

BC

2

=16+25−2⋅20⋅

2

1

;

BC

2

=16+25−5;

BC

2

=36;

BC=6.

Тогда ВС= 6 см

Периметр треугольника - сумма длин всех сторон треугольника.

\begin{gathered}P=AB+AC+BC;\\P=4+5+6=15\end{gathered}

P=AB+AC+BC;

P=4+5+6=15

см.

Найдем площадь треугольника по формуле.

\begin{gathered}S=\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot AC\cdot sin60^{0} ;S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =5\sqrt{3}\end{gathered}

S=

2

1

⋅AB⋅AC⋅sin60

0

;

S=

2

1

⋅4⋅5⋅

2

3

=5

3

см².

Радиус окружности, описанной около треугольника определим по формуле.

R=\dfrac{a}{2\cdot sin\alpha }R=

2⋅sinα

a

R=\dfrac{6}{2\cdot sin 60^{0} } =\dfrac{6}{2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3} .R=

2⋅sin60

0

6

=

2⋅

2

3

6

=

3

6

=

3

6

3

=2

3

.

R=2√3 см.

Пусть дан треугольник ABC (рисунок прилагается). Проведем серединные перпендикуляры к AC и BC. Они пересекутся в точке O (они не могут быть параллельными, так как иначе AC и BC были бы параллельными, либо совпадали).
Теперь опустим из O высоту OM на AB и докажем, что она является и медианой.
Для треугольника BOC:
OK - медиана и высота, значит BO = OC (треугольник BOC равнобедренный).
Для треугольника AOC:
OL - медиана и высота, значит AO = OC (треугольник AOC равнобедренный)
Отсюда AO=BO. Значит OM - высота равнобедренного треугольника. Отсюда OM - медиана.
Что и требовалось доказать.