Ну вообще-то по определению фигуры равны , если они совпадают при наложении. Если треугольники равны, то и все их соответствующие элементы при наложении совпадают. Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так: Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны. Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1. Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам). Так же и про остальные биссектрисы.
Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так:
Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны.
Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1.
Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам).
Так же и про остальные биссектрисы.
Даны вершины треугольника АВС: А(4; 6), В (-4; 0), С (-1 ;- 4).
Находим уравнения прямых АВ и ВС (с общей вершиной В).
АВ: (х - 4)/(-8) = (у- 6)/(-6) сократим знаменатели не -2.
(х - 4)/4 = (у- 6)/3
3х - 12 = 4у - 24
3х - 4у + 12 = 0.
ВС: находим аналогично 4х + 3у + 16 = 0.
Уравнение двух биссектрис (пары смежных углов) находим в виде:
(a1x+b1y+c1)/√((a1)²+(b1)²) = ±(a2x+b2y+c2)/√(a2²+b2²).
Так как знаменатели равны, то приравниваем числители.
3х - 4у + 12 = 4х + 3у + 16.
Получаем уравнение биссектрисы угла В:
х + 7у + 4 = 0.