ABC - равносторонний треугольник. BE - его медиана. Докажите, что треугольник ABE и EBC равны.

По теореме в равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, тогда BE перпендикулярно AC и следовательно угол AEB = CEB = 90.Треугольник ABE = EBC по первому признаку так как  AEB = CEB = 90, BE медиана соответственно AE = CE и BE - общая , следовательно треугольники равны.